\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 178}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=178}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0178}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et A sont alignés,
    les points R,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 58 cm
\item  RV = 10{,}3 cm
\item  RF = 59{,}74 cm
\item  TV = 1{,}49 cm
\item  AF = 8{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et L sont alignés,
    les points G,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GH = 6 cm
\item  GL = 33{,}6 cm
\item  GR = 40{,}88 cm
\item  HS = 4{,}2 cm
\item  LR = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et T sont alignés,
    les points S,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HA) // (TF)
\item  SH = 11{,}5 cm
\item  ST = 67{,}85 cm
\item  SA = 13{,}2 cm
\item  TF = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer SF et HA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et W sont alignés,
    les points B,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 61{,}56 cm
\item  BD = 13{,}27 cm
\item  BL = 71{,}82 cm
\item  MD = 6 cm
\item  WL = 32{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et B sont alignés,
    les points S,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EJ) // (BW)
\item  SB = 21{,}12 cm
\item  SJ = 10{,}4 cm
\item  EJ = 5{,}7 cm
\item  BW = 13{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer SE et SW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et R sont alignés,
    les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 8 cm
\item  GR = 39{,}2 cm
\item  GP = 12{,}8 cm
\item  LP = 5{,}4 cm
\item  RA = 26{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et A sont alignés,
    les points R,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 58 cm
\item  RV = 10{,}3 cm
\item  RF = 59{,}74 cm
\item  TV = 1{,}49 cm
\item  AF = 8{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, T, A et R, V, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{59{,}74}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{TV}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{1{,}49}{8{,}7}\) =
                \(\dfrac{149}{870}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{AF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TV) et (AF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TV) et (AF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et L sont alignés,
    les points G,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GH = 6 cm
\item  GL = 33{,}6 cm
\item  GR = 40{,}88 cm
\item  HS = 4{,}2 cm
\item  LR = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, H, L et G, S, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{6}{33{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{23{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{LR}}\)

Les droites (HS) et (LR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et T sont alignés,
    les points S,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HA) // (TF)
\item  SH = 11{,}5 cm
\item  ST = 67{,}85 cm
\item  SA = 13{,}2 cm
\item  TF = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer SF et HA.



Les droites (HT) et (AF) sont sécantes en S et les droites (HA) et (TF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SH}}{\text{ST}}\) =
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{TF}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{67{,}85}\) =
        \(\dfrac{13{,}2}{\text{SF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{23{,}6}\)

 SF = 13{,}2 \(\times\) 67{,}85 / 11{,}5 = 77{,}88 cm

 HA = 23{,}6 \(\times\) 11{,}5 / 67{,}85 = 4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et W sont alignés,
    les points B,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 61{,}56 cm
\item  BD = 13{,}27 cm
\item  BL = 71{,}82 cm
\item  MD = 6 cm
\item  WL = 32{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, M, W et B, D, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{13{,}27}{71{,}82}\) =
                \(\dfrac{1327}{7182}\)
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{6}{32{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{WL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MD) et (WL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MD) et (WL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et B sont alignés,
    les points S,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EJ) // (BW)
\item  SB = 21{,}12 cm
\item  SJ = 10{,}4 cm
\item  EJ = 5{,}7 cm
\item  BW = 13{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer SE et SW.



Les droites (EB) et (JW) sont sécantes en S et les droites (EJ) et (BW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SE}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SW}}\) =
        \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{BW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SE}}{21{,}12}\) =
        \(\dfrac{10{,}4}{\text{SW}}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{13{,}68}\)

 SE = 21{,}12 \(\times\) 5{,}7 / 13{,}68 = 8{,}8 cm

 SW = 10{,}4 \(\times\) 13{,}68 / 5{,}7 = 24{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et R sont alignés,
    les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 8 cm
\item  GR = 39{,}2 cm
\item  GP = 12{,}8 cm
\item  LP = 5{,}4 cm
\item  RA = 26{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, L, R et G, P, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{8}{39{,}2}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{26{,}46}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{RA}}\)

Les droites (LP) et (RA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
