\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 179}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=179}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0179}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et P sont alignés,
    les points G,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 8{,}1 cm
\item  GJ = 9{,}2 cm
\item  GF = 20{,}24 cm
\item  VJ = 4{,}7 cm
\item  PF = 10{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et F sont alignés,
    les points R,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 6{,}4 cm
\item  RF = 30{,}07 cm
\item  RW = 46{,}06 cm
\item  EP = 5{,}8 cm
\item  FW = 27{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (EP) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et M sont alignés,
    les points P,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RC) // (MF)
\item  PM = 11{,}04 cm
\item  PC = 2 cm
\item  RC = 1{,}3 cm
\item  MF = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Calculer PR et PF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et A sont alignés,
    les points P,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 10{,}9 cm
\item  PA = 64{,}31 cm
\item  PG = 86{,}14 cm
\item  LB = 4 cm
\item  AG = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (AG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et J sont alignés,
    les points H,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 1{,}35 cm
\item  HJ = 7{,}67 cm
\item  HP = 12{,}98 cm
\item  WF = 1{,}2 cm
\item  JP = 7{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et S sont alignés,
    les points A,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (SM)
\item  AS = 12{,}76 cm
\item  AV = 13{,}8 cm
\item  AM = 15{,}18 cm
\item  TV = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer AT et SM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et P sont alignés,
    les points G,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 8{,}1 cm
\item  GJ = 9{,}2 cm
\item  GF = 20{,}24 cm
\item  VJ = 4{,}7 cm
\item  PF = 10{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, P et G, J, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{20{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{PF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{10{,}34}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{PF}}\)

Les droites (VJ) et (PF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et F sont alignés,
    les points R,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RE = 6{,}4 cm
\item  RF = 30{,}07 cm
\item  RW = 46{,}06 cm
\item  EP = 5{,}8 cm
\item  FW = 27{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (EP) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, E, F et R, P, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{30{,}07}\) =
                \(\dfrac{640}{3007}\)
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{27{,}26}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{FW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EP) et (FW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EP) et (FW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et M sont alignés,
    les points P,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RC) // (MF)
\item  PM = 11{,}04 cm
\item  PC = 2 cm
\item  RC = 1{,}3 cm
\item  MF = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Calculer PR et PF.



Les droites (RM) et (CF) sont sécantes en P et les droites (RC) et (MF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PR}}{\text{PM}}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{MF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PR}}{11{,}04}\) =
        \(\dfrac{2}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{8{,}97}\)

 PR = 11{,}04 \(\times\) 1{,}3 / 8{,}97 = 1{,}6 cm

 PF = 2 \(\times\) 8{,}97 / 1{,}3 = 13{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et A sont alignés,
    les points P,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 10{,}9 cm
\item  PA = 64{,}31 cm
\item  PG = 86{,}14 cm
\item  LB = 4 cm
\item  AG = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (AG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, L, A et P, B, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{64{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{4}{23{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{AG}}\)

Les droites (LB) et (AG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et J sont alignés,
    les points H,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 1{,}35 cm
\item  HJ = 7{,}67 cm
\item  HP = 12{,}98 cm
\item  WF = 1{,}2 cm
\item  JP = 7{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, W, J et H, F, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}35}{7{,}67}\) =
                \(\dfrac{135}{767}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{7{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{JP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WF) et (JP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WF) et (JP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et S sont alignés,
    les points A,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (SM)
\item  AS = 12{,}76 cm
\item  AV = 13{,}8 cm
\item  AM = 15{,}18 cm
\item  TV = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer AT et SM.



Les droites (TS) et (VM) sont sécantes en A et les droites (TV) et (SM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AT}}{\text{AS}}\) =
        \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{SM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AT}}{12{,}76}\) =
        \(\dfrac{13{,}8}{15{,}18}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{SM}}\)

 AT = 12{,}76 \(\times\) 13{,}8 / 15{,}18 = 11{,}6 cm

 SM = 2{,}7 \(\times\) 15{,}18 / 13{,}8 = 2{,}97 cm

\end{document}
