\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 18}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=18}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0018}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et J sont alignés,
    les points S,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 7{,}6 cm
\item  SA = 8{,}7 cm
\item  SD = 22{,}62 cm
\item  FA = 6 cm
\item  JD = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FA) et (JD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et B sont alignés,
    les points L,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 10{,}29 cm
\item  LB = 30{,}9 cm
\item  LH = 12{,}6 cm
\item  LP = 37{,}8 cm
\item  BP = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (BP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et F sont alignés,
    les points B,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AJ) // (FH)
\item  BA = 8{,}7 cm
\item  BF = 35{,}67 cm
\item  BJ = 12{,}2 cm
\item  FH = 17{,}63 cm
\end{itemize}

Calculer BH et AJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et C sont alignés,
    les points M,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 9{,}1 cm
\item  MC = 20{,}02 cm
\item  MK = 11{,}7 cm
\item  AK = 3{,}9 cm
\item  CN = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (AK) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 34{,}5 cm
\item  HB = 8{,}3 cm
\item  HV = 38{,}18 cm
\item  WB = 0{,}9 cm
\item  PV = 4{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et W sont alignés,
    les points S,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (WF)
\item  SW = 20{,}24 cm
\item  SM = 14 cm
\item  SF = 30{,}8 cm
\item  EM = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer SE et WF.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et J sont alignés,
    les points S,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 7{,}6 cm
\item  SA = 8{,}7 cm
\item  SD = 22{,}62 cm
\item  FA = 6 cm
\item  JD = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FA) et (JD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, F, J et S, A, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{22{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{6}{15{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{JD}}\)

Les droites (FA) et (JD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et B sont alignés,
    les points L,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 10{,}29 cm
\item  LB = 30{,}9 cm
\item  LH = 12{,}6 cm
\item  LP = 37{,}8 cm
\item  BP = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (BP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, C, B et L, H, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}29}{30{,}9}\) =
                \(\dfrac{343}{1030}\)
\item  \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LP}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{37{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CH) et (BP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CH) et (BP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et F sont alignés,
    les points B,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AJ) // (FH)
\item  BA = 8{,}7 cm
\item  BF = 35{,}67 cm
\item  BJ = 12{,}2 cm
\item  FH = 17{,}63 cm
\end{itemize}

Calculer BH et AJ.



Les droites (AF) et (JH) sont sécantes en B et les droites (AJ) et (FH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BA}}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{FH}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{35{,}67}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{17{,}63}\)

 BH = 12{,}2 \(\times\) 35{,}67 / 8{,}7 = 50{,}02 cm

 AJ = 17{,}63 \(\times\) 8{,}7 / 35{,}67 = 4{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et C sont alignés,
    les points M,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 9{,}1 cm
\item  MC = 20{,}02 cm
\item  MK = 11{,}7 cm
\item  AK = 3{,}9 cm
\item  CN = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (AK) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, C et M, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{20{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{AK}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{8{,}55}\) =
                \(\dfrac{26}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{CN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AK) et (CN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AK) et (CN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 34{,}5 cm
\item  HB = 8{,}3 cm
\item  HV = 38{,}18 cm
\item  WB = 0{,}9 cm
\item  PV = 4{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, W, P et H, B, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{38{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{4{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{WB}}{\text{PV}}\)

Les droites (WB) et (PV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et W sont alignés,
    les points S,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (WF)
\item  SW = 20{,}24 cm
\item  SM = 14 cm
\item  SF = 30{,}8 cm
\item  EM = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer SE et WF.



Les droites (EW) et (MF) sont sécantes en S et les droites (EM) et (WF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SE}}{\text{SW}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{WF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SE}}{20{,}24}\) =
        \(\dfrac{14}{30{,}8}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{\text{WF}}\)

 SE = 20{,}24 \(\times\) 14 / 30{,}8 = 9{,}2 cm

 WF = 5{,}7 \(\times\) 30{,}8 / 14 = 12{,}54 cm

\end{document}
