\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 180}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=180}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0180}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et E sont alignés,
    les points F,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 21{,}12 cm
\item  FG = 8{,}4 cm
\item  FH = 26{,}88 cm
\item  SG = 5 cm
\item  EH = 16 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et D sont alignés,
    les points W,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 6{,}9 cm
\item  WD = 42{,}78 cm
\item  WT = 7{,}1 cm
\item  WV = 43{,}99 cm
\item  FT = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (FT) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et V sont alignés,
    les points T,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (VJ)
\item  TA = 3{,}5 cm
\item  TV = 13{,}3 cm
\item  TJ = 14{,}82 cm
\item  AK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer TK et VJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et G sont alignés,
    les points C,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 10{,}27 cm
\item  CG = 46{,}35 cm
\item  CW = 12{,}2 cm
\item  PW = 4{,}9 cm
\item  GT = 22{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (GT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et V sont alignés,
    les points N,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (VL)
\item  NE = 9{,}8 cm
\item  NV = 32{,}34 cm
\item  NL = 35{,}31 cm
\item  EM = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer NM et VL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et G sont alignés,
    les points C,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 47{,}88 cm
\item  CR = 10{,}2 cm
\item  CK = 58{,}14 cm
\item  BR = 1{,}9 cm
\item  GK = 10{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,S et E sont alignés,
    les points F,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 21{,}12 cm
\item  FG = 8{,}4 cm
\item  FH = 26{,}88 cm
\item  SG = 5 cm
\item  EH = 16 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, S, E et F, G, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{26{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{EH}}\)

Les droites (SG) et (EH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et D sont alignés,
    les points W,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WF = 6{,}9 cm
\item  WD = 42{,}78 cm
\item  WT = 7{,}1 cm
\item  WV = 43{,}99 cm
\item  FT = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (FT) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, F, D et W, T, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{42{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{43{,}99}\) =
                \(\dfrac{710}{4399}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FT) et (DV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FT) et (DV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et V sont alignés,
    les points T,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (VJ)
\item  TA = 3{,}5 cm
\item  TV = 13{,}3 cm
\item  TJ = 14{,}82 cm
\item  AK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer TK et VJ.



Les droites (AV) et (KJ) sont sécantes en T et les droites (AK) et (VJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TA}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{VJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}5}{13{,}3}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{14{,}82}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{\text{VJ}}\)

 TK = 14{,}82 \(\times\) 3{,}5 / 13{,}3 = 3{,}9 cm

 VJ = 2{,}6 \(\times\) 13{,}3 / 3{,}5 = 9{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et G sont alignés,
    les points C,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 10{,}27 cm
\item  CG = 46{,}35 cm
\item  CW = 12{,}2 cm
\item  PW = 4{,}9 cm
\item  GT = 22{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (GT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, P, G et C, W, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}27}{46{,}35}\) =
                \(\dfrac{1027}{4635}\)
\item  \(\dfrac{\text{PW}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{22{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{GT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PW) et (GT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PW) et (GT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et V sont alignés,
    les points N,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (VL)
\item  NE = 9{,}8 cm
\item  NV = 32{,}34 cm
\item  NL = 35{,}31 cm
\item  EM = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer NM et VL.



Les droites (EV) et (ML) sont sécantes en N et les droites (EM) et (VL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NE}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{VL}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{32{,}34}\) =
        \(\dfrac{\text{NM}}{35{,}31}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{VL}}\)

 NM = 35{,}31 \(\times\) 9{,}8 / 32{,}34 = 10{,}7 cm

 VL = 2{,}7 \(\times\) 32{,}34 / 9{,}8 = 8{,}91 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et G sont alignés,
    les points C,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 47{,}88 cm
\item  CR = 10{,}2 cm
\item  CK = 58{,}14 cm
\item  BR = 1{,}9 cm
\item  GK = 10{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, B, G et C, R, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{58{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{GK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{10{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{GK}}\)

Les droites (BR) et (GK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
