\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 181}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=181}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0181}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et C sont alignés,
    les points J,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 6{,}3 cm
\item  JC = 43{,}47 cm
\item  JS = 7{,}2 cm
\item  JM = 49{,}68 cm
\item  CM = 17{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (PS) et (CM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et P sont alignés,
    les points E,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RF) // (PC)
\item  EP = 18{,}9 cm
\item  EF = 12 cm
\item  EC = 21{,}6 cm
\item  RF = 6 cm
\end{itemize}

Calculer ER et PC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et D sont alignés,
    les points K,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 7{,}7 cm
\item  KD = 15{,}4 cm
\item  KB = 9{,}4 cm
\item  KA = 18{,}85 cm
\item  HB = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et K sont alignés,
    les points G,J et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TJ) // (KV)
\item  GT = 4{,}9 cm
\item  GK = 23{,}52 cm
\item  GJ = 7{,}1 cm
\item  KV = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer GV et TJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et D sont alignés,
    les points E,G et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 9{,}6 cm
\item  EG = 10{,}8 cm
\item  EW = 55{,}08 cm
\item  SG = 3{,}4 cm
\item  DW = 17{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et F sont alignés,
    les points M,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 9{,}5 cm
\item  MT = 10{,}3 cm
\item  MW = 29{,}87 cm
\item  NT = 1{,}09 cm
\item  FW = 3{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et C sont alignés,
    les points J,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 6{,}3 cm
\item  JC = 43{,}47 cm
\item  JS = 7{,}2 cm
\item  JM = 49{,}68 cm
\item  CM = 17{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (PS) et (CM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, P, C et J, S, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{43{,}47}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{49{,}68}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JM}}\)

Les droites (PS) et (CM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et P sont alignés,
    les points E,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RF) // (PC)
\item  EP = 18{,}9 cm
\item  EF = 12 cm
\item  EC = 21{,}6 cm
\item  RF = 6 cm
\end{itemize}

Calculer ER et PC.



Les droites (RP) et (FC) sont sécantes en E et les droites (RF) et (PC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ER}}{\text{EP}}\) =
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{PC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{ER}}{18{,}9}\) =
        \(\dfrac{12}{21{,}6}\) =
        \(\dfrac{6}{\text{PC}}\)

 ER = 18{,}9 \(\times\) 12 / 21{,}6 = 10{,}5 cm

 PC = 6 \(\times\) 21{,}6 / 12 = 10{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et D sont alignés,
    les points K,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 7{,}7 cm
\item  KD = 15{,}4 cm
\item  KB = 9{,}4 cm
\item  KA = 18{,}85 cm
\item  HB = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, H, D et K, B, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KD}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{15{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{18{,}85}\) =
                \(\dfrac{188}{377}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HB) et (DA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HB) et (DA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et K sont alignés,
    les points G,J et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TJ) // (KV)
\item  GT = 4{,}9 cm
\item  GK = 23{,}52 cm
\item  GJ = 7{,}1 cm
\item  KV = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer GV et TJ.



Les droites (TK) et (JV) sont sécantes en G et les droites (TJ) et (KV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GT}}{\text{GK}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{KV}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{23{,}52}\) =
        \(\dfrac{7{,}1}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{13{,}44}\)

 GV = 7{,}1 \(\times\) 23{,}52 / 4{,}9 = 34{,}08 cm

 TJ = 13{,}44 \(\times\) 4{,}9 / 23{,}52 = 2{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et D sont alignés,
    les points E,G et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 9{,}6 cm
\item  EG = 10{,}8 cm
\item  EW = 55{,}08 cm
\item  SG = 3{,}4 cm
\item  DW = 17{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, S, D et E, G, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{55{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{DW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{17{,}34}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) =
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{DW}}\)

Les droites (SG) et (DW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et F sont alignés,
    les points M,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 9{,}5 cm
\item  MT = 10{,}3 cm
\item  MW = 29{,}87 cm
\item  NT = 1{,}09 cm
\item  FW = 3{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, N, F et M, T, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MT}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{29{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{1{,}09}{3{,}19}\) =
                \(\dfrac{109}{319}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MT}}{\text{MW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{FW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NT) et (FW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NT) et (FW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
