\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 182}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=182}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0182}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et N sont alignés,
    les points G,K et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (ND)
\item  GN = 42{,}32 cm
\item  GK = 9{,}8 cm
\item  TK = 1{,}8 cm
\item  ND = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer GT et GD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et E sont alignés,
    les points G,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 12 cm
\item  GK = 12{,}7 cm
\item  GT = 53{,}34 cm
\item  BK = 0{,}9 cm
\item  ET = 3{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et E sont alignés,
    les points W,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 2{,}7 cm
\item  WE = 15{,}39 cm
\item  WF = 3{,}8 cm
\item  WK = 21{,}66 cm
\item  AF = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et D sont alignés,
    les points H,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 10{,}9 cm
\item  HD = 18{,}53 cm
\item  HN = 22{,}95 cm
\item  GC = 4{,}6 cm
\item  DN = 7{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (DN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et M sont alignés,
    les points F,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VG) // (MJ)
\item  FV = 6{,}2 cm
\item  FJ = 46{,}2 cm
\item  VG = 5 cm
\item  MJ = 22 cm
\end{itemize}

Calculer FM et FG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et G sont alignés,
    les points L,T et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LG = 31{,}49 cm
\item  LT = 7{,}03 cm
\item  LD = 32{,}9 cm
\item  JT = 2 cm
\item  GD = 9{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et N sont alignés,
    les points G,K et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (ND)
\item  GN = 42{,}32 cm
\item  GK = 9{,}8 cm
\item  TK = 1{,}8 cm
\item  ND = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer GT et GD.



Les droites (TN) et (KD) sont sécantes en G et les droites (TK) et (ND) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GT}}{\text{GN}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{ND}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GT}}{42{,}32}\) =
        \(\dfrac{9{,}8}{\text{GD}}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{8{,}28}\)

 GT = 42{,}32 \(\times\) 1{,}8 / 8{,}28 = 9{,}2 cm

 GD = 9{,}8 \(\times\) 8{,}28 / 1{,}8 = 45{,}08 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et E sont alignés,
    les points G,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 12 cm
\item  GK = 12{,}7 cm
\item  GT = 53{,}34 cm
\item  BK = 0{,}9 cm
\item  ET = 3{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, B, E et G, K, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{53{,}34}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{3{,}79}\) =
                \(\dfrac{90}{379}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{ET}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BK) et (ET) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BK) et (ET) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et E sont alignés,
    les points W,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 2{,}7 cm
\item  WE = 15{,}39 cm
\item  WF = 3{,}8 cm
\item  WK = 21{,}66 cm
\item  AF = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, A, E et W, F, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{15{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{21{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WE}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WK}}\)

Les droites (AF) et (EK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et D sont alignés,
    les points H,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 10{,}9 cm
\item  HD = 18{,}53 cm
\item  HN = 22{,}95 cm
\item  GC = 4{,}6 cm
\item  DN = 7{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (DN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, G, D et H, C, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{18{,}53}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{7{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{DN}}\)

Les droites (GC) et (DN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et M sont alignés,
    les points F,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VG) // (MJ)
\item  FV = 6{,}2 cm
\item  FJ = 46{,}2 cm
\item  VG = 5 cm
\item  MJ = 22 cm
\end{itemize}

Calculer FM et FG.



Les droites (VM) et (GJ) sont sécantes en F et les droites (VG) et (MJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FV}}{\text{FM}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{MJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}2}{\text{FM}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{46{,}2}\) =
        \(\dfrac{5}{22}\)

 FM = 6{,}2 \(\times\) 22 / 5 = 27{,}28 cm

 FG = 46{,}2 \(\times\) 5 / 22 = 10{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et G sont alignés,
    les points L,T et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LG = 31{,}49 cm
\item  LT = 7{,}03 cm
\item  LD = 32{,}9 cm
\item  JT = 2 cm
\item  GD = 9{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, J, G et L, T, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{7{,}03}{32{,}9}\) =
                \(\dfrac{703}{3290}\)
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{2}{9{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{GD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JT) et (GD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JT) et (GD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
