\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 184}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=184}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0184}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et G sont alignés,
    les points R,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 3{,}2 cm
\item  RC = 5{,}33 cm
\item  RS = 16{,}43 cm
\item  FC = 2{,}3 cm
\item  GS = 7{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et H sont alignés,
    les points V,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DP) // (HM)
\item  VD = 10{,}6 cm
\item  VH = 56{,}18 cm
\item  VM = 63{,}07 cm
\item  DP = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer VP et HM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et J sont alignés,
    les points M,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 10 cm
\item  MJ = 49 cm
\item  MK = 12{,}8 cm
\item  BK = 4{,}9 cm
\item  JS = 24{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et M sont alignés,
    les points D,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (MP)
\item  DW = 7{,}9 cm
\item  DP = 34{,}41 cm
\item  WG = 1{,}9 cm
\item  MP = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer DM et DG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et S sont alignés,
    les points A,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 8{,}2 cm
\item  AS = 45{,}92 cm
\item  AM = 9{,}7 cm
\item  AR = 54{,}32 cm
\item  SR = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (JM) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et N sont alignés,
    les points T,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 11 cm
\item  TJ = 11{,}8 cm
\item  TL = 59 cm
\item  KJ = 1{,}4 cm
\item  NL = 6{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et G sont alignés,
    les points R,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 3{,}2 cm
\item  RC = 5{,}33 cm
\item  RS = 16{,}43 cm
\item  FC = 2{,}3 cm
\item  GS = 7{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, F, G et R, C, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}33}{16{,}43}\) =
                \(\dfrac{533}{1643}\)
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{7{,}13}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{GS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FC) et (GS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FC) et (GS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et H sont alignés,
    les points V,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DP) // (HM)
\item  VD = 10{,}6 cm
\item  VH = 56{,}18 cm
\item  VM = 63{,}07 cm
\item  DP = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer VP et HM.



Les droites (DH) et (PM) sont sécantes en V et les droites (DP) et (HM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{DP}}{\text{HM}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}6}{56{,}18}\) =
        \(\dfrac{\text{VP}}{63{,}07}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{\text{HM}}\)

 VP = 63{,}07 \(\times\) 10{,}6 / 56{,}18 = 11{,}9 cm

 HM = 5{,}8 \(\times\) 56{,}18 / 10{,}6 = 30{,}74 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et J sont alignés,
    les points M,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 10 cm
\item  MJ = 49 cm
\item  MK = 12{,}8 cm
\item  BK = 4{,}9 cm
\item  JS = 24{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, B, J et M, K, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MJ}}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{24{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{JS}}\)

Les droites (BK) et (JS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et M sont alignés,
    les points D,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (MP)
\item  DW = 7{,}9 cm
\item  DP = 34{,}41 cm
\item  WG = 1{,}9 cm
\item  MP = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer DM et DG.



Les droites (WM) et (GP) sont sécantes en D et les droites (WG) et (MP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DW}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{MP}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}9}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{DG}}{34{,}41}\) =
        \(\dfrac{1{,}9}{7{,}03}\)

 DM = 7{,}9 \(\times\) 7{,}03 / 1{,}9 = 29{,}23 cm

 DG = 34{,}41 \(\times\) 1{,}9 / 7{,}03 = 9{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et S sont alignés,
    les points A,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 8{,}2 cm
\item  AS = 45{,}92 cm
\item  AM = 9{,}7 cm
\item  AR = 54{,}32 cm
\item  SR = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (JM) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, J, S et A, M, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{45{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{54{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AS}}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AR}}\)

Les droites (JM) et (SR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et N sont alignés,
    les points T,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 11 cm
\item  TJ = 11{,}8 cm
\item  TL = 59 cm
\item  KJ = 1{,}4 cm
\item  NL = 6{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, K, N et T, J, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{59}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{6{,}95}\) =
                \(\dfrac{28}{139}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{NL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KJ) et (NL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KJ) et (NL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
