\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 185}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=185}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0185}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et N sont alignés,
    les points F,B et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 6{,}3 cm
\item  FN = 22{,}05 cm
\item  FH = 34{,}65 cm
\item  LB = 3{,}9 cm
\item  NH = 13{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et R sont alignés,
    les points T,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 7{,}1 cm
\item  TR = 40{,}5 cm
\item  TL = 8{,}2 cm
\item  TV = 46{,}74 cm
\item  KL = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (RV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et N sont alignés,
    les points D,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (NB)
\item  DF = 11{,}6 cm
\item  DB = 18{,}6 cm
\item  FC = 2{,}5 cm
\item  NB = 3{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer DN et DC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et V sont alignés,
    les points T,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 7{,}6 cm
\item  TJ = 10{,}1 cm
\item  TG = 60{,}6 cm
\item  LJ = 5{,}7 cm
\item  VG = 34{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (LJ) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et D sont alignés,
    les points E,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 10{,}4 cm
\item  EF = 14{,}43 cm
\item  EM = 46{,}08 cm
\item  HF = 4{,}7 cm
\item  DM = 15{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (HF) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et N sont alignés,
    les points R,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CH) // (NJ)
\item  RN = 25{,}2 cm
\item  RH = 13{,}3 cm
\item  CH = 2{,}8 cm
\item  NJ = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer RC et RJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et N sont alignés,
    les points F,B et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 6{,}3 cm
\item  FN = 22{,}05 cm
\item  FH = 34{,}65 cm
\item  LB = 3{,}9 cm
\item  NH = 13{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, L, N et F, B, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{22{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{13{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{NH}}\)

Les droites (LB) et (NH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et R sont alignés,
    les points T,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 7{,}1 cm
\item  TR = 40{,}5 cm
\item  TL = 8{,}2 cm
\item  TV = 46{,}74 cm
\item  KL = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (RV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, K, R et T, L, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{40{,}5}\) =
                \(\dfrac{71}{405}\)
\item  \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{46{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KL) et (RV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KL) et (RV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et N sont alignés,
    les points D,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (NB)
\item  DF = 11{,}6 cm
\item  DB = 18{,}6 cm
\item  FC = 2{,}5 cm
\item  NB = 3{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer DN et DC.



Les droites (FN) et (CB) sont sécantes en D et les droites (FC) et (NB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DF}}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{NB}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{18{,}6}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{3{,}75}\)

 DN = 11{,}6 \(\times\) 3{,}75 / 2{,}5 = 17{,}4 cm

 DC = 18{,}6 \(\times\) 2{,}5 / 3{,}75 = 12{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et V sont alignés,
    les points T,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 7{,}6 cm
\item  TJ = 10{,}1 cm
\item  TG = 60{,}6 cm
\item  LJ = 5{,}7 cm
\item  VG = 34{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (LJ) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, L, V et T, J, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{60{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{VG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{34{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{VG}}\)

Les droites (LJ) et (VG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et D sont alignés,
    les points E,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 10{,}4 cm
\item  EF = 14{,}43 cm
\item  EM = 46{,}08 cm
\item  HF = 4{,}7 cm
\item  DM = 15{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (HF) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, H, D et E, F, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{14{,}43}{46{,}08}\) =
                \(\dfrac{481}{1536}\)
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{15{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{DM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HF) et (DM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HF) et (DM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et N sont alignés,
    les points R,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CH) // (NJ)
\item  RN = 25{,}2 cm
\item  RH = 13{,}3 cm
\item  CH = 2{,}8 cm
\item  NJ = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer RC et RJ.



Les droites (CN) et (HJ) sont sécantes en R et les droites (CH) et (NJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RC}}{\text{RN}}\) =
        \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CH}}{\text{NJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RC}}{25{,}2}\) =
        \(\dfrac{13{,}3}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{5{,}88}\)

 RC = 25{,}2 \(\times\) 2{,}8 / 5{,}88 = 12 cm

 RJ = 13{,}3 \(\times\) 5{,}88 / 2{,}8 = 27{,}93 cm

\end{document}
