\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 186}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=186}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0186}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et G sont alignés,
    les points W,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (GK)
\item  WE = 8{,}7 cm
\item  WK = 26{,}97 cm
\item  EM = 4{,}1 cm
\item  GK = 11{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer WG et WM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et W sont alignés,
    les points H,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 11{,}4 cm
\item  HW = 75{,}24 cm
\item  HG = 12{,}07 cm
\item  HR = 79{,}86 cm
\item  SG = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,F et W sont alignés,
    les points A,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AF = 3{,}4 cm
\item  AW = 9{,}52 cm
\item  AH = 4{,}3 cm
\item  AM = 12{,}04 cm
\item  WM = 5{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (WM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et L sont alignés,
    les points K,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (LJ)
\item  KN = 4{,}1 cm
\item  KD = 4{,}6 cm
\item  KJ = 7{,}82 cm
\item  LJ = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer KL et ND.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,F et D sont alignés,
    les points N,S et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 2 cm
\item  ND = 12{,}4 cm
\item  NS = 2{,}4 cm
\item  NC = 14{,}87 cm
\item  DC = 8{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et D sont alignés,
    les points P,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 13{,}5 cm
\item  PS = 12{,}7 cm
\item  PV = 19{,}05 cm
\item  BS = 4{,}9 cm
\item  DV = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (BS) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et G sont alignés,
    les points W,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EM) // (GK)
\item  WE = 8{,}7 cm
\item  WK = 26{,}97 cm
\item  EM = 4{,}1 cm
\item  GK = 11{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer WG et WM.



Les droites (EG) et (MK) sont sécantes en W et les droites (EM) et (GK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WE}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{GK}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{26{,}97}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{11{,}89}\)

 WG = 8{,}7 \(\times\) 11{,}89 / 4{,}1 = 25{,}23 cm

 WM = 26{,}97 \(\times\) 4{,}1 / 11{,}89 = 9{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et W sont alignés,
    les points H,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 11{,}4 cm
\item  HW = 75{,}24 cm
\item  HG = 12{,}07 cm
\item  HR = 79{,}86 cm
\item  SG = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, S, W et H, G, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{75{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{12{,}07}{79{,}86}\) =
                \(\dfrac{1207}{7986}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SG) et (WR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SG) et (WR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,F et W sont alignés,
    les points A,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AF = 3{,}4 cm
\item  AW = 9{,}52 cm
\item  AH = 4{,}3 cm
\item  AM = 12{,}04 cm
\item  WM = 5{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (WM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, F, W et A, H, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{9{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{12{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AW}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AM}}\)

Les droites (FH) et (WM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et L sont alignés,
    les points K,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ND) // (LJ)
\item  KN = 4{,}1 cm
\item  KD = 4{,}6 cm
\item  KJ = 7{,}82 cm
\item  LJ = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer KL et ND.



Les droites (NL) et (DJ) sont sécantes en K et les droites (ND) et (LJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KN}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{LJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}1}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{7{,}82}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{3{,}06}\)

 KL = 4{,}1 \(\times\) 7{,}82 / 4{,}6 = 6{,}97 cm

 ND = 3{,}06 \(\times\) 4{,}6 / 7{,}82 = 1{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,F et D sont alignés,
    les points N,S et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 2 cm
\item  ND = 12{,}4 cm
\item  NS = 2{,}4 cm
\item  NC = 14{,}87 cm
\item  DC = 8{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, F, D et N, S, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{2}{12{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{14{,}87}\) =
                \(\dfrac{240}{1487}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NF}}{\text{ND}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FS) et (DC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FS) et (DC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et D sont alignés,
    les points P,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 13{,}5 cm
\item  PS = 12{,}7 cm
\item  PV = 19{,}05 cm
\item  BS = 4{,}9 cm
\item  DV = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (BS) et (DV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, B, D et P, S, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{19{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{7{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{DV}}\)

Les droites (BS) et (DV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
