\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 187}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=187}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0187}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et V sont alignés,
    les points T,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JG) // (VD)
\item  TV = 50{,}31 cm
\item  TG = 13{,}4 cm
\item  JG = 3{,}1 cm
\item  VD = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et TD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et D sont alignés,
    les points B,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 11{,}9 cm
\item  BD = 39{,}27 cm
\item  BA = 41{,}58 cm
\item  KJ = 5{,}51 cm
\item  DA = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et V sont alignés,
    les points J,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 5 cm
\item  JV = 24 cm
\item  JH = 7{,}9 cm
\item  JR = 37{,}92 cm
\item  GH = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et C sont alignés,
    les points L,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 3{,}8 cm
\item  LC = 23{,}18 cm
\item  LT = 5{,}5 cm
\item  LW = 33{,}55 cm
\item  CW = 20{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et V sont alignés,
    les points R,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 6{,}9 cm
\item  RT = 7{,}7 cm
\item  RG = 33{,}11 cm
\item  KT = 2{,}69 cm
\item  VG = 11{,}61 cm
\end{itemize}

Les droites (KT) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et F sont alignés,
    les points G,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LW) // (FR)
\item  GL = 3{,}4 cm
\item  GF = 16{,}32 cm
\item  GW = 3{,}6 cm
\item  FR = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer GR et LW.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et V sont alignés,
    les points T,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JG) // (VD)
\item  TV = 50{,}31 cm
\item  TG = 13{,}4 cm
\item  JG = 3{,}1 cm
\item  VD = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et TD.



Les droites (JV) et (GD) sont sécantes en T et les droites (JG) et (VD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{VD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TJ}}{50{,}31}\) =
        \(\dfrac{13{,}4}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{3{,}1}{13{,}33}\)

 TJ = 50{,}31 \(\times\) 3{,}1 / 13{,}33 = 11{,}7 cm

 TD = 13{,}4 \(\times\) 13{,}33 / 3{,}1 = 57{,}62 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et D sont alignés,
    les points B,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BK = 11{,}9 cm
\item  BD = 39{,}27 cm
\item  BA = 41{,}58 cm
\item  KJ = 5{,}51 cm
\item  DA = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, K, D et B, J, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{39{,}27}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}51}{18{,}15}\) =
                \(\dfrac{551}{1815}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{DA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KJ) et (DA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KJ) et (DA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et V sont alignés,
    les points J,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 5 cm
\item  JV = 24 cm
\item  JH = 7{,}9 cm
\item  JR = 37{,}92 cm
\item  GH = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, V et J, H, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JV}}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{37{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JV}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JR}}\)

Les droites (GH) et (VR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et C sont alignés,
    les points L,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 3{,}8 cm
\item  LC = 23{,}18 cm
\item  LT = 5{,}5 cm
\item  LW = 33{,}55 cm
\item  CW = 20{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, N, C et L, T, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{23{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{33{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LW}}\)

Les droites (NT) et (CW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et V sont alignés,
    les points R,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 6{,}9 cm
\item  RT = 7{,}7 cm
\item  RG = 33{,}11 cm
\item  KT = 2{,}69 cm
\item  VG = 11{,}61 cm
\end{itemize}

Les droites (KT) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, K, V et R, T, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{33{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{VG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}69}{11{,}61}\) =
                \(\dfrac{269}{1161}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{VG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KT) et (VG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KT) et (VG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et F sont alignés,
    les points G,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LW) // (FR)
\item  GL = 3{,}4 cm
\item  GF = 16{,}32 cm
\item  GW = 3{,}6 cm
\item  FR = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer GR et LW.



Les droites (LF) et (WR) sont sécantes en G et les droites (LW) et (FR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GL}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{FR}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}4}{16{,}32}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{7{,}68}\)

 GR = 3{,}6 \(\times\) 16{,}32 / 3{,}4 = 17{,}28 cm

 LW = 7{,}68 \(\times\) 3{,}4 / 16{,}32 = 1{,}6 cm

\end{document}
