\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 188}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=188}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0188}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et S sont alignés,
    les points L,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 30{,}24 cm
\item  LW = 5{,}3 cm
\item  LT = 33{,}39 cm
\item  DW = 1{,}6 cm
\item  ST = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et V sont alignés,
    les points H,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (VM)
\item  HE = 10{,}7 cm
\item  HT = 11{,}5 cm
\item  HM = 70{,}15 cm
\item  VM = 5{,}49 cm
\end{itemize}

Calculer HV et ET.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et B sont alignés,
    les points L,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 25{,}08 cm
\item  LR = 13{,}05 cm
\item  LS = 28{,}82 cm
\item  WR = 5{,}8 cm
\item  BS = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et M sont alignés,
    les points K,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 31{,}59 cm
\item  KE = 13{,}3 cm
\item  KV = 51{,}87 cm
\item  AE = 5{,}6 cm
\item  MV = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (AE) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et H sont alignés,
    les points L,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LF = 1{,}95 cm
\item  LH = 10{,}8 cm
\item  LS = 3{,}4 cm
\item  LV = 18{,}36 cm
\item  HV = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et G sont alignés,
    les points J,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WD) // (GH)
\item  JW = 9{,}7 cm
\item  JG = 29{,}1 cm
\item  JH = 34{,}8 cm
\item  WD = 4 cm
\end{itemize}

Calculer JD et GH.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et S sont alignés,
    les points L,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 30{,}24 cm
\item  LW = 5{,}3 cm
\item  LT = 33{,}39 cm
\item  DW = 1{,}6 cm
\item  ST = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, D, S et L, W, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{33{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{10{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{ST}}\)

Les droites (DW) et (ST) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et V sont alignés,
    les points H,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ET) // (VM)
\item  HE = 10{,}7 cm
\item  HT = 11{,}5 cm
\item  HM = 70{,}15 cm
\item  VM = 5{,}49 cm
\end{itemize}

Calculer HV et ET.



Les droites (EV) et (TM) sont sécantes en H et les droites (ET) et (VM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HE}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{VM}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{11{,}5}{70{,}15}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{5{,}49}\)

 HV = 10{,}7 \(\times\) 70{,}15 / 11{,}5 = 65{,}27 cm

 ET = 5{,}49 \(\times\) 11{,}5 / 70{,}15 = 0{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et B sont alignés,
    les points L,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 25{,}08 cm
\item  LR = 13{,}05 cm
\item  LS = 28{,}82 cm
\item  WR = 5{,}8 cm
\item  BS = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, W, B et L, R, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LR}}{\text{LS}}\) =
                \(\dfrac{13{,}05}{28{,}82}\) =
                \(\dfrac{1305}{2882}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{BS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{12{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LR}}{\text{LS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{BS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WR) et (BS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WR) et (BS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et M sont alignés,
    les points K,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 31{,}59 cm
\item  KE = 13{,}3 cm
\item  KV = 51{,}87 cm
\item  AE = 5{,}6 cm
\item  MV = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (AE) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, A, M et K, E, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KV}}\) =
                \(\dfrac{13{,}3}{51{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{21{,}84}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KV}}\) =
        \(\dfrac{\text{AE}}{\text{MV}}\)

Les droites (AE) et (MV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et H sont alignés,
    les points L,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LF = 1{,}95 cm
\item  LH = 10{,}8 cm
\item  LS = 3{,}4 cm
\item  LV = 18{,}36 cm
\item  HV = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, F, H et L, S, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}95}{10{,}8}\) =
                \(\dfrac{13}{72}\)
\item  \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{18{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FS) et (HV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FS) et (HV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et G sont alignés,
    les points J,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WD) // (GH)
\item  JW = 9{,}7 cm
\item  JG = 29{,}1 cm
\item  JH = 34{,}8 cm
\item  WD = 4 cm
\end{itemize}

Calculer JD et GH.



Les droites (WG) et (DH) sont sécantes en J et les droites (WD) et (GH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JW}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{GH}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}7}{29{,}1}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{34{,}8}\) =
        \(\dfrac{4}{\text{GH}}\)

 JD = 34{,}8 \(\times\) 9{,}7 / 29{,}1 = 11{,}6 cm

 GH = 4 \(\times\) 29{,}1 / 9{,}7 = 12 cm

\end{document}
