\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 189}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=189}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0189}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et W sont alignés,
    les points B,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HK) // (WF)
\item  BH = 10{,}7 cm
\item  BK = 12{,}1 cm
\item  BF = 13{,}31 cm
\item  WF = 4{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer BW et HK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et B sont alignés,
    les points D,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 28{,}48 cm
\item  DV = 9{,}4 cm
\item  DR = 30{,}08 cm
\item  TV = 4{,}25 cm
\item  BR = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et K sont alignés,
    les points E,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 6{,}2 cm
\item  EK = 38{,}44 cm
\item  EL = 10{,}1 cm
\item  WL = 4{,}6 cm
\item  KP = 28{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (KP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et N sont alignés,
    les points M,V et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RV) // (NT)
\item  MN = 17{,}43 cm
\item  MV = 10{,}2 cm
\item  RV = 3{,}2 cm
\item  NT = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer MR et MT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et H sont alignés,
    les points E,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 6{,}8 cm
\item  EH = 11{,}56 cm
\item  EM = 7{,}9 cm
\item  TM = 4{,}9 cm
\item  HB = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (TM) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,P et S sont alignés,
    les points K,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KP = 8{,}2 cm
\item  KS = 9{,}02 cm
\item  KA = 9{,}1 cm
\item  PA = 5{,}9 cm
\item  SH = 6{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et W sont alignés,
    les points B,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HK) // (WF)
\item  BH = 10{,}7 cm
\item  BK = 12{,}1 cm
\item  BF = 13{,}31 cm
\item  WF = 4{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer BW et HK.



Les droites (HW) et (KF) sont sécantes en B et les droites (HK) et (WF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BH}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HK}}{\text{WF}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{12{,}1}{13{,}31}\) =
        \(\dfrac{\text{HK}}{4{,}18}\)

 BW = 10{,}7 \(\times\) 13{,}31 / 12{,}1 = 11{,}77 cm

 HK = 4{,}18 \(\times\) 12{,}1 / 13{,}31 = 3{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et B sont alignés,
    les points D,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 28{,}48 cm
\item  DV = 9{,}4 cm
\item  DR = 30{,}08 cm
\item  TV = 4{,}25 cm
\item  BR = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, T, B et D, V, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{30{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{TV}}{\text{BR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}25}{13{,}44}\) =
                \(\dfrac{425}{1344}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{BR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TV) et (BR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TV) et (BR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et K sont alignés,
    les points E,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 6{,}2 cm
\item  EK = 38{,}44 cm
\item  EL = 10{,}1 cm
\item  WL = 4{,}6 cm
\item  KP = 28{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (KP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, W, K et E, L, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{38{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{28{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{KP}}\)

Les droites (WL) et (KP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et N sont alignés,
    les points M,V et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RV) // (NT)
\item  MN = 17{,}43 cm
\item  MV = 10{,}2 cm
\item  RV = 3{,}2 cm
\item  NT = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer MR et MT.



Les droites (RN) et (VT) sont sécantes en M et les droites (RV) et (NT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MR}}{\text{MN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{NT}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MR}}{17{,}43}\) =
        \(\dfrac{10{,}2}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{6{,}72}\)

 MR = 17{,}43 \(\times\) 3{,}2 / 6{,}72 = 8{,}3 cm

 MT = 10{,}2 \(\times\) 6{,}72 / 3{,}2 = 21{,}42 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et H sont alignés,
    les points E,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 6{,}8 cm
\item  EH = 11{,}56 cm
\item  EM = 7{,}9 cm
\item  TM = 4{,}9 cm
\item  HB = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (TM) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, H et E, M, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{11{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{8{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{TM}}{\text{HB}}\)

Les droites (TM) et (HB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,P et S sont alignés,
    les points K,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KP = 8{,}2 cm
\item  KS = 9{,}02 cm
\item  KA = 9{,}1 cm
\item  PA = 5{,}9 cm
\item  SH = 6{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, P, S et K, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{9{,}02}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{PA}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{6{,}52}\) =
                \(\dfrac{295}{326}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PA}}{\text{SH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PA) et (SH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PA) et (SH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
