\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 19}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=19}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0019}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et H sont alignés,
    les points P,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 3{,}1 cm
\item  PR = 5 cm
\item  PA = 25 cm
\item  NR = 2{,}8 cm
\item  HA = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et W sont alignés,
    les points J,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KT) // (WH)
\item  JK = 10 cm
\item  JT = 12{,}7 cm
\item  JH = 31{,}75 cm
\item  WH = 14{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer JW et KT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et K sont alignés,
    les points E,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 10{,}5 cm
\item  EK = 39{,}85 cm
\item  EF = 12{,}9 cm
\item  ES = 49{,}02 cm
\item  KS = 15{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et J sont alignés,
    les points W,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 40{,}12 cm
\item  WK = 9 cm
\item  WF = 53{,}1 cm
\item  SK = 2{,}8 cm
\item  JF = 16{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et E sont alignés,
    les points N,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NL = 7{,}47 cm
\item  NE = 50{,}25 cm
\item  NT = 8{,}5 cm
\item  LT = 1{,}9 cm
\item  EV = 12{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et D sont alignés,
    les points H,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MT) // (DN)
\item  HM = 3{,}9 cm
\item  HN = 19{,}36 cm
\item  MT = 1{,}3 cm
\item  DN = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HT.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et H sont alignés,
    les points P,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 3{,}1 cm
\item  PR = 5 cm
\item  PA = 25 cm
\item  NR = 2{,}8 cm
\item  HA = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, N, H et P, R, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{5}{25}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{NR}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{14}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{HA}}\)

Les droites (NR) et (HA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et W sont alignés,
    les points J,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KT) // (WH)
\item  JK = 10 cm
\item  JT = 12{,}7 cm
\item  JH = 31{,}75 cm
\item  WH = 14{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer JW et KT.



Les droites (KW) et (TH) sont sécantes en J et les droites (KT) et (WH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JK}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{WH}}\)

D'où :

\(\dfrac{10}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{31{,}75}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{14{,}75}\)

 JW = 10 \(\times\) 31{,}75 / 12{,}7 = 25 cm

 KT = 14{,}75 \(\times\) 12{,}7 / 31{,}75 = 5{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et K sont alignés,
    les points E,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 10{,}5 cm
\item  EK = 39{,}85 cm
\item  EF = 12{,}9 cm
\item  ES = 49{,}02 cm
\item  KS = 15{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, K et E, F, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{39{,}85}\) =
                \(\dfrac{210}{797}\)
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{49{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{ES}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TF) et (KS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TF) et (KS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et J sont alignés,
    les points W,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 40{,}12 cm
\item  WK = 9 cm
\item  WF = 53{,}1 cm
\item  SK = 2{,}8 cm
\item  JF = 16{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, S, J et W, K, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WF}}\) =
                \(\dfrac{9}{53{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{16{,}52}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{JF}}\)

Les droites (SK) et (JF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et E sont alignés,
    les points N,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NL = 7{,}47 cm
\item  NE = 50{,}25 cm
\item  NT = 8{,}5 cm
\item  LT = 1{,}9 cm
\item  EV = 12{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, L, E et N, T, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{7{,}47}{50{,}25}\) =
                \(\dfrac{249}{1675}\)
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{EV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LT) et (EV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LT) et (EV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et D sont alignés,
    les points H,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MT) // (DN)
\item  HM = 3{,}9 cm
\item  HN = 19{,}36 cm
\item  MT = 1{,}3 cm
\item  DN = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HT.



Les droites (MD) et (TN) sont sécantes en H et les droites (MT) et (DN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HM}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MT}}{\text{DN}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}9}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{19{,}36}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{5{,}72}\)

 HD = 3{,}9 \(\times\) 5{,}72 / 1{,}3 = 17{,}16 cm

 HT = 19{,}36 \(\times\) 1{,}3 / 5{,}72 = 4{,}4 cm

\end{document}
