\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 190}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=190}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0190}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et K sont alignés,
    les points D,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 9{,}8 cm
\item  DK = 34{,}3 cm
\item  DV = 11{,}2 cm
\item  DR = 39{,}2 cm
\item  PV = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (PV) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et V sont alignés,
    les points G,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 10{,}6 cm
\item  GH = 13{,}7 cm
\item  GE = 43{,}84 cm
\item  PH = 3{,}27 cm
\item  VE = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (PH) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et P sont alignés,
    les points L,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VC) // (PN)
\item  LP = 30 cm
\item  LC = 12{,}9 cm
\item  VC = 5{,}1 cm
\item  PN = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer LV et LN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et L sont alignés,
    les points B,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MW) // (LH)
\item  BM = 7{,}1 cm
\item  BW = 10{,}2 cm
\item  BH = 19{,}38 cm
\item  LH = 6{,}27 cm
\end{itemize}

Calculer BL et MW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et D sont alignés,
    les points L,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LJ = 11{,}8 cm
\item  LD = 20{,}06 cm
\item  LP = 12{,}9 cm
\item  LM = 21{,}93 cm
\item  DM = 6{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (JP) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et C sont alignés,
    les points G,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 5{,}4 cm
\item  GC = 8{,}1 cm
\item  GD = 7{,}8 cm
\item  GM = 11{,}75 cm
\item  CM = 7{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (CM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et K sont alignés,
    les points D,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 9{,}8 cm
\item  DK = 34{,}3 cm
\item  DV = 11{,}2 cm
\item  DR = 39{,}2 cm
\item  PV = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (PV) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, P, K et D, V, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{34{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{39{,}2}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DR}}\)

Les droites (PV) et (KR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et V sont alignés,
    les points G,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 10{,}6 cm
\item  GH = 13{,}7 cm
\item  GE = 43{,}84 cm
\item  PH = 3{,}27 cm
\item  VE = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (PH) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, P, V et G, H, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{13{,}7}{43{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{PH}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}27}{10{,}56}\) =
                \(\dfrac{109}{352}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PH}}{\text{VE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PH) et (VE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PH) et (VE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et P sont alignés,
    les points L,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VC) // (PN)
\item  LP = 30 cm
\item  LC = 12{,}9 cm
\item  VC = 5{,}1 cm
\item  PN = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer LV et LN.



Les droites (VP) et (CN) sont sécantes en L et les droites (VC) et (PN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LV}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{PN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LV}}{30}\) =
        \(\dfrac{12{,}9}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{15{,}3}\)

 LV = 30 \(\times\) 5{,}1 / 15{,}3 = 10 cm

 LN = 12{,}9 \(\times\) 15{,}3 / 5{,}1 = 38{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et L sont alignés,
    les points B,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MW) // (LH)
\item  BM = 7{,}1 cm
\item  BW = 10{,}2 cm
\item  BH = 19{,}38 cm
\item  LH = 6{,}27 cm
\end{itemize}

Calculer BL et MW.



Les droites (ML) et (WH) sont sécantes en B et les droites (MW) et (LH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BM}}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{LH}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}1}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{10{,}2}{19{,}38}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{6{,}27}\)

 BL = 7{,}1 \(\times\) 19{,}38 / 10{,}2 = 13{,}49 cm

 MW = 6{,}27 \(\times\) 10{,}2 / 19{,}38 = 3{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et D sont alignés,
    les points L,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LJ = 11{,}8 cm
\item  LD = 20{,}06 cm
\item  LP = 12{,}9 cm
\item  LM = 21{,}93 cm
\item  DM = 6{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (JP) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, J, D et L, P, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{20{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LM}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{21{,}93}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LM}}\)

Les droites (JP) et (DM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et C sont alignés,
    les points G,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 5{,}4 cm
\item  GC = 8{,}1 cm
\item  GD = 7{,}8 cm
\item  GM = 11{,}75 cm
\item  CM = 7{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (CM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, A, C et G, D, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{8{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{11{,}75}\) =
                \(\dfrac{156}{235}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AD) et (CM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AD) et (CM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
