\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 191}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=191}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0191}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et E sont alignés,
    les points V,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 4{,}7 cm
\item  VT = 5{,}2 cm
\item  VK = 17{,}68 cm
\item  CT = 0{,}9 cm
\item  EK = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (CT) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et W sont alignés,
    les points C,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (WB)
\item  CN = 8{,}7 cm
\item  CB = 32{,}9 cm
\item  NE = 2{,}3 cm
\item  WB = 8{,}05 cm
\end{itemize}

Calculer CW et CE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et D sont alignés,
    les points J,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JN = 8{,}85 cm
\item  JD = 42{,}24 cm
\item  JW = 9{,}2 cm
\item  JT = 44{,}16 cm
\item  NW = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et T sont alignés,
    les points A,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SM) // (TJ)
\item  AS = 9 cm
\item  AT = 16{,}2 cm
\item  AJ = 22{,}32 cm
\item  SM = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer AM et TJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et S sont alignés,
    les points G,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 40{,}32 cm
\item  GF = 11{,}4 cm
\item  GB = 63{,}84 cm
\item  EF = 5{,}15 cm
\item  SB = 28{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (SB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et C sont alignés,
    les points J,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 9{,}8 cm
\item  JN = 13{,}1 cm
\item  JF = 43{,}23 cm
\item  KN = 5{,}8 cm
\item  CF = 19{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et E sont alignés,
    les points V,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 4{,}7 cm
\item  VT = 5{,}2 cm
\item  VK = 17{,}68 cm
\item  CT = 0{,}9 cm
\item  EK = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (CT) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, C, E et V, T, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{17{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{3{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{EK}}\)

Les droites (CT) et (EK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,N et W sont alignés,
    les points C,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (WB)
\item  CN = 8{,}7 cm
\item  CB = 32{,}9 cm
\item  NE = 2{,}3 cm
\item  WB = 8{,}05 cm
\end{itemize}

Calculer CW et CE.



Les droites (NW) et (EB) sont sécantes en C et les droites (NE) et (WB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CN}}{\text{CW}}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{\text{CB}}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{WB}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{\text{CW}}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{32{,}9}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{8{,}05}\)

 CW = 8{,}7 \(\times\) 8{,}05 / 2{,}3 = 30{,}45 cm

 CE = 32{,}9 \(\times\) 2{,}3 / 8{,}05 = 9{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et D sont alignés,
    les points J,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JN = 8{,}85 cm
\item  JD = 42{,}24 cm
\item  JW = 9{,}2 cm
\item  JT = 44{,}16 cm
\item  NW = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, N, D et J, W, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}85}{42{,}24}\) =
                \(\dfrac{295}{1408}\)
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{44{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NW) et (DT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NW) et (DT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et T sont alignés,
    les points A,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SM) // (TJ)
\item  AS = 9 cm
\item  AT = 16{,}2 cm
\item  AJ = 22{,}32 cm
\item  SM = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer AM et TJ.



Les droites (ST) et (MJ) sont sécantes en A et les droites (SM) et (TJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AS}}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{TJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{16{,}2}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{22{,}32}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{\text{TJ}}\)

 AM = 22{,}32 \(\times\) 9 / 16{,}2 = 12{,}4 cm

 TJ = 4{,}5 \(\times\) 16{,}2 / 9 = 8{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et S sont alignés,
    les points G,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 40{,}32 cm
\item  GF = 11{,}4 cm
\item  GB = 63{,}84 cm
\item  EF = 5{,}15 cm
\item  SB = 28{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (SB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, E, S et G, F, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{63{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{SB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}15}{28{,}56}\) =
                \(\dfrac{515}{2856}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{SB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EF) et (SB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EF) et (SB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et C sont alignés,
    les points J,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 9{,}8 cm
\item  JN = 13{,}1 cm
\item  JF = 43{,}23 cm
\item  KN = 5{,}8 cm
\item  CF = 19{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, K, C et J, N, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{13{,}1}{43{,}23}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{19{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JF}}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{CF}}\)

Les droites (KN) et (CF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
