\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 192}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=192}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0192}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et A sont alignés,
    les points S,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HT) // (AN)
\item  SH = 11{,}6 cm
\item  SA = 48{,}72 cm
\item  SN = 52{,}92 cm
\item  HT = 3 cm
\end{itemize}

Calculer ST et AN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et B sont alignés,
    les points R,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 3{,}8 cm
\item  RB = 20{,}95 cm
\item  RK = 4{,}8 cm
\item  RL = 26{,}4 cm
\item  BL = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AK) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et T sont alignés,
    les points V,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 8{,}2 cm
\item  VT = 22{,}14 cm
\item  VL = 8{,}6 cm
\item  VA = 23{,}22 cm
\item  TA = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et C sont alignés,
    les points S,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 10{,}6 cm
\item  SC = 65{,}72 cm
\item  SL = 15{,}2 cm
\item  SG = 94{,}24 cm
\item  CG = 32{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (HL) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,K et C sont alignés,
    les points A,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AK = 11{,}5 cm
\item  AC = 74{,}8 cm
\item  AL = 13{,}9 cm
\item  KL = 3{,}6 cm
\item  CN = 23{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et C sont alignés,
    les points H,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NB) // (CM)
\item  HN = 7{,}8 cm
\item  HC = 25{,}74 cm
\item  HM = 33{,}99 cm
\item  NB = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer HB et CM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et A sont alignés,
    les points S,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HT) // (AN)
\item  SH = 11{,}6 cm
\item  SA = 48{,}72 cm
\item  SN = 52{,}92 cm
\item  HT = 3 cm
\end{itemize}

Calculer ST et AN.



Les droites (HA) et (TN) sont sécantes en S et les droites (HT) et (AN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SH}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SN}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{AN}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{48{,}72}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{52{,}92}\) =
        \(\dfrac{3}{\text{AN}}\)

 ST = 52{,}92 \(\times\) 11{,}6 / 48{,}72 = 12{,}6 cm

 AN = 3 \(\times\) 48{,}72 / 11{,}6 = 12{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et B sont alignés,
    les points R,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 3{,}8 cm
\item  RB = 20{,}95 cm
\item  RK = 4{,}8 cm
\item  RL = 26{,}4 cm
\item  BL = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AK) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, A, B et R, K, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{20{,}95}\) =
                \(\dfrac{76}{419}\)
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{26{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AK) et (BL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AK) et (BL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et T sont alignés,
    les points V,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 8{,}2 cm
\item  VT = 22{,}14 cm
\item  VL = 8{,}6 cm
\item  VA = 23{,}22 cm
\item  TA = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, S, T et V, L, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{22{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{23{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VA}}\)

Les droites (SL) et (TA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et C sont alignés,
    les points S,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 10{,}6 cm
\item  SC = 65{,}72 cm
\item  SL = 15{,}2 cm
\item  SG = 94{,}24 cm
\item  CG = 32{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (HL) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, H, C et S, L, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SC}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{65{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SG}}\) =
                \(\dfrac{15{,}2}{94{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SG}}\)

Les droites (HL) et (CG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,K et C sont alignés,
    les points A,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AK = 11{,}5 cm
\item  AC = 74{,}8 cm
\item  AL = 13{,}9 cm
\item  KL = 3{,}6 cm
\item  CN = 23{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, K, C et A, L, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{74{,}8}\) =
                \(\dfrac{115}{748}\)
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{23{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KL}}{\text{CN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KL) et (CN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KL) et (CN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et C sont alignés,
    les points H,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NB) // (CM)
\item  HN = 7{,}8 cm
\item  HC = 25{,}74 cm
\item  HM = 33{,}99 cm
\item  NB = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer HB et CM.



Les droites (NC) et (BM) sont sécantes en H et les droites (NB) et (CM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HN}}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{CM}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}8}{25{,}74}\) =
        \(\dfrac{\text{HB}}{33{,}99}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{CM}}\)

 HB = 33{,}99 \(\times\) 7{,}8 / 25{,}74 = 10{,}3 cm

 CM = 3{,}3 \(\times\) 25{,}74 / 7{,}8 = 10{,}89 cm

\end{document}
