\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 193}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=193}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0193}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et B sont alignés,
    les points R,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (BW)
\item  RN = 7{,}4 cm
\item  RB = 19{,}98 cm
\item  RP = 8{,}8 cm
\item  BW = 11{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer RW et NP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et A sont alignés,
    les points G,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 28{,}13 cm
\item  GE = 10{,}1 cm
\item  GH = 29{,}29 cm
\item  NE = 1{,}8 cm
\item  AH = 5{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et T sont alignés,
    les points J,D et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 6{,}9 cm
\item  JT = 29{,}01 cm
\item  JV = 40{,}74 cm
\item  FD = 5{,}2 cm
\item  TV = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (TV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et T sont alignés,
    les points H,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 4{,}2 cm
\item  HT = 26{,}88 cm
\item  HR = 35{,}84 cm
\item  EL = 1{,}6 cm
\item  TR = 10{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (EL) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et D sont alignés,
    les points V,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WN) // (DK)
\item  VW = 7 cm
\item  VD = 29{,}4 cm
\item  VN = 7{,}1 cm
\item  DK = 8{,}82 cm
\end{itemize}

Calculer VK et WN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et T sont alignés,
    les points L,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 6{,}4 cm
\item  LT = 24{,}32 cm
\item  LH = 7{,}1 cm
\item  LF = 26{,}93 cm
\item  TF = 4{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (TF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et B sont alignés,
    les points R,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (BW)
\item  RN = 7{,}4 cm
\item  RB = 19{,}98 cm
\item  RP = 8{,}8 cm
\item  BW = 11{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer RW et NP.



Les droites (NB) et (PW) sont sécantes en R et les droites (NP) et (BW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RN}}{\text{RB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{BW}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}4}{19{,}98}\) =
        \(\dfrac{8{,}8}{\text{RW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{11{,}88}\)

 RW = 8{,}8 \(\times\) 19{,}98 / 7{,}4 = 23{,}76 cm

 NP = 11{,}88 \(\times\) 7{,}4 / 19{,}98 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et A sont alignés,
    les points G,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 28{,}13 cm
\item  GE = 10{,}1 cm
\item  GH = 29{,}29 cm
\item  NE = 1{,}8 cm
\item  AH = 5{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, N, A et G, E, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{29{,}29}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{NE}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{5{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{AH}}\)

Les droites (NE) et (AH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et T sont alignés,
    les points J,D et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 6{,}9 cm
\item  JT = 29{,}01 cm
\item  JV = 40{,}74 cm
\item  FD = 5{,}2 cm
\item  TV = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (TV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, F, T et J, D, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{29{,}01}\) =
                \(\dfrac{230}{967}\)
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{TV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{21{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{TV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FD) et (TV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FD) et (TV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et T sont alignés,
    les points H,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 4{,}2 cm
\item  HT = 26{,}88 cm
\item  HR = 35{,}84 cm
\item  EL = 1{,}6 cm
\item  TR = 10{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (EL) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, E, T et H, L, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{26{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{10{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{TR}}\)

Les droites (EL) et (TR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et D sont alignés,
    les points V,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WN) // (DK)
\item  VW = 7 cm
\item  VD = 29{,}4 cm
\item  VN = 7{,}1 cm
\item  DK = 8{,}82 cm
\end{itemize}

Calculer VK et WN.



Les droites (WD) et (NK) sont sécantes en V et les droites (WN) et (DK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VW}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{\text{DK}}\)

D'où :

\(\dfrac{7}{29{,}4}\) =
        \(\dfrac{7{,}1}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{8{,}82}\)

 VK = 7{,}1 \(\times\) 29{,}4 / 7 = 29{,}82 cm

 WN = 8{,}82 \(\times\) 7 / 29{,}4 = 2{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et T sont alignés,
    les points L,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 6{,}4 cm
\item  LT = 24{,}32 cm
\item  LH = 7{,}1 cm
\item  LF = 26{,}93 cm
\item  TF = 4{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (TF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, C, T et L, H, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{24{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{26{,}93}\) =
                \(\dfrac{710}{2693}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CH) et (TF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CH) et (TF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
