\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 194}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=194}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0194}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et D sont alignés,
    les points P,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 11{,}6 cm
\item  PA = 12{,}7 cm
\item  PL = 59{,}69 cm
\item  FA = 1{,}6 cm
\item  DL = 7{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (FA) et (DL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et A sont alignés,
    les points P,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FK) // (AJ)
\item  PF = 11{,}9 cm
\item  PA = 41{,}65 cm
\item  PJ = 54{,}25 cm
\item  FK = 5 cm
\end{itemize}

Calculer PK et AJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et B sont alignés,
    les points D,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DC = 8{,}29 cm
\item  DB = 23{,}24 cm
\item  DN = 9{,}9 cm
\item  DA = 27{,}72 cm
\item  BA = 8{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (BA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et R sont alignés,
    les points J,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MH) // (RS)
\item  JM = 4{,}1 cm
\item  JR = 13{,}12 cm
\item  JS = 15{,}04 cm
\item  MH = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JH et RS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,J et P sont alignés,
    les points S,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SJ = 11{,}6 cm
\item  SM = 14{,}8 cm
\item  SR = 54{,}76 cm
\item  JM = 5{,}1 cm
\item  PR = 18{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (JM) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et L sont alignés,
    les points G,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 8{,}5 cm
\item  GL = 14{,}4 cm
\item  GE = 11{,}2 cm
\item  GR = 19{,}04 cm
\item  LR = 9{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et D sont alignés,
    les points P,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 11{,}6 cm
\item  PA = 12{,}7 cm
\item  PL = 59{,}69 cm
\item  FA = 1{,}6 cm
\item  DL = 7{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (FA) et (DL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, F, D et P, A, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PA}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{59{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{7{,}52}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PA}}{\text{PL}}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{DL}}\)

Les droites (FA) et (DL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et A sont alignés,
    les points P,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FK) // (AJ)
\item  PF = 11{,}9 cm
\item  PA = 41{,}65 cm
\item  PJ = 54{,}25 cm
\item  FK = 5 cm
\end{itemize}

Calculer PK et AJ.



Les droites (FA) et (KJ) sont sécantes en P et les droites (FK) et (AJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PF}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{AJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}9}{41{,}65}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{54{,}25}\) =
        \(\dfrac{5}{\text{AJ}}\)

 PK = 54{,}25 \(\times\) 11{,}9 / 41{,}65 = 15{,}5 cm

 AJ = 5 \(\times\) 41{,}65 / 11{,}9 = 17{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et B sont alignés,
    les points D,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DC = 8{,}29 cm
\item  DB = 23{,}24 cm
\item  DN = 9{,}9 cm
\item  DA = 27{,}72 cm
\item  BA = 8{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (BA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, C, B et D, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}29}{23{,}24}\) =
                \(\dfrac{829}{2324}\)
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{27{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CN) et (BA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CN) et (BA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et R sont alignés,
    les points J,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MH) // (RS)
\item  JM = 4{,}1 cm
\item  JR = 13{,}12 cm
\item  JS = 15{,}04 cm
\item  MH = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JH et RS.



Les droites (MR) et (HS) sont sécantes en J et les droites (MH) et (RS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JM}}{\text{JR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{RS}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}1}{13{,}12}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{15{,}04}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{RS}}\)

 JH = 15{,}04 \(\times\) 4{,}1 / 13{,}12 = 4{,}7 cm

 RS = 3{,}2 \(\times\) 13{,}12 / 4{,}1 = 10{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,J et P sont alignés,
    les points S,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SJ = 11{,}6 cm
\item  SM = 14{,}8 cm
\item  SR = 54{,}76 cm
\item  JM = 5{,}1 cm
\item  PR = 18{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (JM) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, J, P et S, M, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{14{,}8}{54{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{JM}}{\text{PR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{18{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JM}}{\text{PR}}\)

Les droites (JM) et (PR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et L sont alignés,
    les points G,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 8{,}5 cm
\item  GL = 14{,}4 cm
\item  GE = 11{,}2 cm
\item  GR = 19{,}04 cm
\item  LR = 9{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, S, L et G, E, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{14{,}4}\) =
                \(\dfrac{85}{144}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{19{,}04}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SE) et (LR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SE) et (LR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
