\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 195}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=195}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0195}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et S sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AR) // (SH)
\item  JS = 35{,}64 cm
\item  JR = 8{,}2 cm
\item  JH = 44{,}28 cm
\item  AR = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JA et SH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et S sont alignés,
    les points F,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 6{,}3 cm
\item  FS = 15{,}75 cm
\item  FP = 8{,}6 cm
\item  FG = 21{,}5 cm
\item  SG = 12{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (SG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et V sont alignés,
    les points G,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 5{,}3 cm
\item  GB = 5{,}65 cm
\item  GK = 35{,}34 cm
\item  JB = 4{,}7 cm
\item  VK = 29{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (JB) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et T sont alignés,
    les points W,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 10{,}5 cm
\item  WT = 19{,}95 cm
\item  WF = 24{,}32 cm
\item  VB = 5{,}59 cm
\item  TF = 10{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (TF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et A sont alignés,
    les points N,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 11{,}3 cm
\item  NA = 68{,}93 cm
\item  NG = 13{,}7 cm
\item  JG = 4{,}9 cm
\item  AT = 29{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (JG) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et N sont alignés,
    les points D,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TL) // (NB)
\item  DT = 4{,}8 cm
\item  DL = 6{,}4 cm
\item  DB = 20{,}48 cm
\item  NB = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer DN et TL.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et S sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AR) // (SH)
\item  JS = 35{,}64 cm
\item  JR = 8{,}2 cm
\item  JH = 44{,}28 cm
\item  AR = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JA et SH.



Les droites (AS) et (RH) sont sécantes en J et les droites (AR) et (SH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JA}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AR}}{\text{SH}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JA}}{35{,}64}\) =
        \(\dfrac{8{,}2}{44{,}28}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{SH}}\)

 JA = 35{,}64 \(\times\) 8{,}2 / 44{,}28 = 6{,}6 cm

 SH = 5{,}2 \(\times\) 44{,}28 / 8{,}2 = 28{,}08 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et S sont alignés,
    les points F,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 6{,}3 cm
\item  FS = 15{,}75 cm
\item  FP = 8{,}6 cm
\item  FG = 21{,}5 cm
\item  SG = 12{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (SG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, W, S et F, P, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{15{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{21{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FG}}\)

Les droites (WP) et (SG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et V sont alignés,
    les points G,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GJ = 5{,}3 cm
\item  GB = 5{,}65 cm
\item  GK = 35{,}34 cm
\item  JB = 4{,}7 cm
\item  VK = 29{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (JB) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, J, V et G, B, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}65}{35{,}34}\) =
                \(\dfrac{565}{3534}\)
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{29{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{VK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JB) et (VK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JB) et (VK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et T sont alignés,
    les points W,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 10{,}5 cm
\item  WT = 19{,}95 cm
\item  WF = 24{,}32 cm
\item  VB = 5{,}59 cm
\item  TF = 10{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (TF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, V, T et W, B, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WT}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{19{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{TF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}59}{10{,}64}\) =
                \(\dfrac{559}{1064}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VB}}{\text{TF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VB) et (TF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VB) et (TF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et A sont alignés,
    les points N,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 11{,}3 cm
\item  NA = 68{,}93 cm
\item  NG = 13{,}7 cm
\item  JG = 4{,}9 cm
\item  AT = 29{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (JG) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, J, A et N, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{68{,}93}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{AT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{29{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{AT}}\)

Les droites (JG) et (AT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et N sont alignés,
    les points D,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TL) // (NB)
\item  DT = 4{,}8 cm
\item  DL = 6{,}4 cm
\item  DB = 20{,}48 cm
\item  NB = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer DN et TL.



Les droites (TN) et (LB) sont sécantes en D et les droites (TL) et (NB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DT}}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{\text{NB}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}8}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{6{,}4}{20{,}48}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{5{,}76}\)

 DN = 4{,}8 \(\times\) 20{,}48 / 6{,}4 = 15{,}36 cm

 TL = 5{,}76 \(\times\) 6{,}4 / 20{,}48 = 1{,}8 cm

\end{document}
