\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 196}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=196}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0196}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,F et T sont alignés,
    les points A,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AF = 10 cm
\item  AT = 57 cm
\item  AW = 10{,}5 cm
\item  AD = 59{,}85 cm
\item  FW = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (TD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et D sont alignés,
    les points V,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (DR)
\item  VN = 9{,}6 cm
\item  VE = 11{,}9 cm
\item  VR = 48{,}79 cm
\item  DR = 21{,}73 cm
\end{itemize}

Calculer VD et NE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et E sont alignés,
    les points T,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 26{,}78 cm
\item  TJ = 10{,}6 cm
\item  TW = 27{,}56 cm
\item  KJ = 1 cm
\item  EW = 2{,}57 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et L sont alignés,
    les points K,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SM) // (LC)
\item  KL = 61{,}2 cm
\item  KM = 9{,}5 cm
\item  SM = 1 cm
\item  LC = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer KS et KC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et N sont alignés,
    les points J,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 11{,}9 cm
\item  JE = 14{,}9 cm
\item  JD = 52{,}15 cm
\item  TE = 4 cm
\item  ND = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (TE) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,V et N sont alignés,
    les points T,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TV = 11{,}7 cm
\item  TE = 11{,}97 cm
\item  TD = 68{,}4 cm
\item  VE = 1{,}3 cm
\item  ND = 7{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (VE) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,F et T sont alignés,
    les points A,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AF = 10 cm
\item  AT = 57 cm
\item  AW = 10{,}5 cm
\item  AD = 59{,}85 cm
\item  FW = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (TD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, F, T et A, W, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AT}}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{59{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AD}}\)

Les droites (FW) et (TD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et D sont alignés,
    les points V,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (DR)
\item  VN = 9{,}6 cm
\item  VE = 11{,}9 cm
\item  VR = 48{,}79 cm
\item  DR = 21{,}73 cm
\end{itemize}

Calculer VD et NE.



Les droites (ND) et (ER) sont sécantes en V et les droites (NE) et (DR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VN}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{VE}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{DR}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}6}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{11{,}9}{48{,}79}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{21{,}73}\)

 VD = 9{,}6 \(\times\) 48{,}79 / 11{,}9 = 39{,}36 cm

 NE = 21{,}73 \(\times\) 11{,}9 / 48{,}79 = 5{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et E sont alignés,
    les points T,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 26{,}78 cm
\item  TJ = 10{,}6 cm
\item  TW = 27{,}56 cm
\item  KJ = 1 cm
\item  EW = 2{,}57 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, K, E et T, J, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{27{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{1}{2{,}57}\) =
                \(\dfrac{100}{257}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{EW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KJ) et (EW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KJ) et (EW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et L sont alignés,
    les points K,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SM) // (LC)
\item  KL = 61{,}2 cm
\item  KM = 9{,}5 cm
\item  SM = 1 cm
\item  LC = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer KS et KC.



Les droites (SL) et (MC) sont sécantes en K et les droites (SM) et (LC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KS}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{LC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KS}}{61{,}2}\) =
        \(\dfrac{9{,}5}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{1}{6{,}8}\)

 KS = 61{,}2 \(\times\) 1 / 6{,}8 = 9 cm

 KC = 9{,}5 \(\times\) 6{,}8 / 1 = 64{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et N sont alignés,
    les points J,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 11{,}9 cm
\item  JE = 14{,}9 cm
\item  JD = 52{,}15 cm
\item  TE = 4 cm
\item  ND = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (TE) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, T, N et J, E, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{14{,}9}{52{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{4}{14}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{ND}}\)

Les droites (TE) et (ND) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,V et N sont alignés,
    les points T,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TV = 11{,}7 cm
\item  TE = 11{,}97 cm
\item  TD = 68{,}4 cm
\item  VE = 1{,}3 cm
\item  ND = 7{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (VE) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, V, N et T, E, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}97}{68{,}4}\) =
                \(\dfrac{7}{40}\)
\item  \(\dfrac{\text{VE}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{7{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VE}}{\text{ND}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VE) et (ND) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VE) et (ND) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
