\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 197}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=197}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0197}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,S et V sont alignés,
    les points C,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CS = 9{,}9 cm
\item  CV = 48{,}51 cm
\item  CJ = 11{,}9 cm
\item  SJ = 3{,}5 cm
\item  VN = 17{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et A sont alignés,
    les points B,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WJ) // (AN)
\item  BW = 11{,}6 cm
\item  BA = 39{,}44 cm
\item  BN = 48{,}28 cm
\item  WJ = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et AN.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et N sont alignés,
    les points A,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AG = 7{,}21 cm
\item  AN = 39{,}6 cm
\item  AH = 8{,}6 cm
\item  GH = 1{,}8 cm
\item  NS = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (NS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et C sont alignés,
    les points V,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 9{,}1 cm
\item  VC = 23{,}63 cm
\item  VD = 10{,}8 cm
\item  VP = 28{,}08 cm
\item  CP = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et E sont alignés,
    les points N,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 8{,}4 cm
\item  NE = 40{,}32 cm
\item  NM = 10{,}2 cm
\item  NG = 48{,}96 cm
\item  EG = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (EG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et K sont alignés,
    les points D,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (KT)
\item  DK = 27{,}93 cm
\item  DG = 6{,}8 cm
\item  DT = 38{,}76 cm
\item  BG = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer DB et KT.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,S et V sont alignés,
    les points C,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CS = 9{,}9 cm
\item  CV = 48{,}51 cm
\item  CJ = 11{,}9 cm
\item  SJ = 3{,}5 cm
\item  VN = 17{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, S, V et C, J, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CV}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{48{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{VN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{17{,}15}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CV}}\) =
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{VN}}\)

Les droites (SJ) et (VN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et A sont alignés,
    les points B,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WJ) // (AN)
\item  BW = 11{,}6 cm
\item  BA = 39{,}44 cm
\item  BN = 48{,}28 cm
\item  WJ = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et AN.



Les droites (WA) et (JN) sont sécantes en B et les droites (WJ) et (AN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BW}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{AN}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{39{,}44}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{48{,}28}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{AN}}\)

 BJ = 48{,}28 \(\times\) 11{,}6 / 39{,}44 = 14{,}2 cm

 AN = 2{,}7 \(\times\) 39{,}44 / 11{,}6 = 9{,}18 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et N sont alignés,
    les points A,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AG = 7{,}21 cm
\item  AN = 39{,}6 cm
\item  AH = 8{,}6 cm
\item  GH = 1{,}8 cm
\item  NS = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (NS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, G, N et A, H, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}21}{39{,}6}\) =
                \(\dfrac{721}{3960}\)
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{NS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{9{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{NS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GH) et (NS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GH) et (NS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et C sont alignés,
    les points V,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 9{,}1 cm
\item  VC = 23{,}63 cm
\item  VD = 10{,}8 cm
\item  VP = 28{,}08 cm
\item  CP = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, K, C et V, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{23{,}63}\) =
                \(\dfrac{910}{2363}\)
\item  \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{28{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KD) et (CP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KD) et (CP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et E sont alignés,
    les points N,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 8{,}4 cm
\item  NE = 40{,}32 cm
\item  NM = 10{,}2 cm
\item  NG = 48{,}96 cm
\item  EG = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (EG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, H, E et N, M, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{40{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{48{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NG}}\)

Les droites (HM) et (EG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et K sont alignés,
    les points D,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (KT)
\item  DK = 27{,}93 cm
\item  DG = 6{,}8 cm
\item  DT = 38{,}76 cm
\item  BG = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer DB et KT.



Les droites (BK) et (GT) sont sécantes en D et les droites (BG) et (KT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DB}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{KT}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DB}}{27{,}93}\) =
        \(\dfrac{6{,}8}{38{,}76}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{\text{KT}}\)

 DB = 27{,}93 \(\times\) 6{,}8 / 38{,}76 = 4{,}9 cm

 KT = 2{,}1 \(\times\) 38{,}76 / 6{,}8 = 11{,}97 cm

\end{document}
