\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 198}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=198}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0198}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et N sont alignés,
    les points T,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 10{,}43 cm
\item  TN = 17{,}68 cm
\item  TF = 12{,}4 cm
\item  TV = 21{,}08 cm
\item  LF = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et D sont alignés,
    les points M,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 6{,}6 cm
\item  MD = 44{,}22 cm
\item  MV = 7 cm
\item  MJ = 46{,}9 cm
\item  DJ = 8{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et A sont alignés,
    les points K,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (AC)
\item  KT = 10{,}2 cm
\item  KW = 11{,}4 cm
\item  KC = 45{,}6 cm
\item  AC = 13{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer KA et TW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et S sont alignés,
    les points T,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 5{,}89 cm
\item  TS = 39{,}53 cm
\item  TV = 8{,}1 cm
\item  FV = 3{,}7 cm
\item  SP = 24{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (SP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et N sont alignés,
    les points J,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TA) // (NP)
\item  JN = 8{,}4 cm
\item  JA = 3{,}6 cm
\item  JP = 10{,}8 cm
\item  TA = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JT et NP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et A sont alignés,
    les points P,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 7 cm
\item  PA = 18{,}9 cm
\item  PD = 11{,}2 cm
\item  PT = 30{,}24 cm
\item  AT = 12{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et N sont alignés,
    les points T,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 10{,}43 cm
\item  TN = 17{,}68 cm
\item  TF = 12{,}4 cm
\item  TV = 21{,}08 cm
\item  LF = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, L, N et T, F, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}43}{17{,}68}\) =
                \(\dfrac{1043}{1768}\)
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TV}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{21{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LF) et (NV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LF) et (NV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et D sont alignés,
    les points M,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MS = 6{,}6 cm
\item  MD = 44{,}22 cm
\item  MV = 7 cm
\item  MJ = 46{,}9 cm
\item  DJ = 8{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, S, D et M, V, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{44{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MJ}}\) =
                \(\dfrac{7}{46{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MJ}}\)

Les droites (SV) et (DJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et A sont alignés,
    les points K,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (AC)
\item  KT = 10{,}2 cm
\item  KW = 11{,}4 cm
\item  KC = 45{,}6 cm
\item  AC = 13{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer KA et TW.



Les droites (TA) et (WC) sont sécantes en K et les droites (TW) et (AC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KT}}{\text{KA}}\) =
        \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{AC}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{\text{KA}}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{45{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{13{,}2}\)

 KA = 10{,}2 \(\times\) 45{,}6 / 11{,}4 = 40{,}8 cm

 TW = 13{,}2 \(\times\) 11{,}4 / 45{,}6 = 3{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et S sont alignés,
    les points T,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 5{,}89 cm
\item  TS = 39{,}53 cm
\item  TV = 8{,}1 cm
\item  FV = 3{,}7 cm
\item  SP = 24{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (SP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, F, S et T, V, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}89}{39{,}53}\) =
                \(\dfrac{589}{3953}\)
\item  \(\dfrac{\text{FV}}{\text{SP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{24{,}79}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{SP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FV) et (SP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FV) et (SP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et N sont alignés,
    les points J,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TA) // (NP)
\item  JN = 8{,}4 cm
\item  JA = 3{,}6 cm
\item  JP = 10{,}8 cm
\item  TA = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JT et NP.



Les droites (TN) et (AP) sont sécantes en J et les droites (TA) et (NP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JT}}{\text{JN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{NP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JT}}{8{,}4}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{10{,}8}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{\text{NP}}\)

 JT = 8{,}4 \(\times\) 3{,}6 / 10{,}8 = 2{,}8 cm

 NP = 2{,}2 \(\times\) 10{,}8 / 3{,}6 = 6{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et A sont alignés,
    les points P,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 7 cm
\item  PA = 18{,}9 cm
\item  PD = 11{,}2 cm
\item  PT = 30{,}24 cm
\item  AT = 12{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, S, A et P, D, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{7}{18{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{30{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PT}}\)

Les droites (SD) et (AT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
