\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 2}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=2}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0002}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et B sont alignés,
    les points L,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 50{,}16 cm
\item  LR = 7{,}9 cm
\item  LH = 52{,}14 cm
\item  JR = 4{,}1 cm
\item  BH = 27{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et W sont alignés,
    les points H,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 11{,}3 cm
\item  HW = 76{,}84 cm
\item  HV = 12{,}5 cm
\item  EV = 4{,}1 cm
\item  WF = 27{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (EV) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et B sont alignés,
    les points A,E et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SE) // (BF)
\item  AS = 11{,}7 cm
\item  AB = 49{,}14 cm
\item  AE = 14{,}7 cm
\item  BF = 18{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer AF et SE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et P sont alignés,
    les points A,B et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 6{,}2 cm
\item  AP = 39{,}06 cm
\item  AH = 71{,}19 cm
\item  DB = 5{,}2 cm
\item  PH = 32{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et P sont alignés,
    les points F,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MJ) // (PN)
\item  FP = 12{,}98 cm
\item  FJ = 6{,}5 cm
\item  FN = 14{,}3 cm
\item  MJ = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FM et PN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et S sont alignés,
    les points W,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 9{,}75 cm
\item  WK = 8{,}5 cm
\item  WJ = 11{,}05 cm
\item  LK = 5{,}93 cm
\item  SJ = 7{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et B sont alignés,
    les points L,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 50{,}16 cm
\item  LR = 7{,}9 cm
\item  LH = 52{,}14 cm
\item  JR = 4{,}1 cm
\item  BH = 27{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, J, B et L, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LR}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{52{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{27{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LR}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{BH}}\)

Les droites (JR) et (BH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et W sont alignés,
    les points H,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 11{,}3 cm
\item  HW = 76{,}84 cm
\item  HV = 12{,}5 cm
\item  EV = 4{,}1 cm
\item  WF = 27{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (EV) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, E, W et H, V, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{76{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{EV}}{\text{WF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{27{,}93}\) =
                \(\dfrac{410}{2793}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EV}}{\text{WF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EV) et (WF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EV) et (WF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et B sont alignés,
    les points A,E et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SE) // (BF)
\item  AS = 11{,}7 cm
\item  AB = 49{,}14 cm
\item  AE = 14{,}7 cm
\item  BF = 18{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer AF et SE.



Les droites (SB) et (EF) sont sécantes en A et les droites (SE) et (BF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AS}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{BF}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}7}{49{,}14}\) =
        \(\dfrac{14{,}7}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{18{,}9}\)

 AF = 14{,}7 \(\times\) 49{,}14 / 11{,}7 = 61{,}74 cm

 SE = 18{,}9 \(\times\) 11{,}7 / 49{,}14 = 4{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et P sont alignés,
    les points A,B et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AD = 6{,}2 cm
\item  AP = 39{,}06 cm
\item  AH = 71{,}19 cm
\item  DB = 5{,}2 cm
\item  PH = 32{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, D, P et A, B, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{39{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{32{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{PH}}\)

Les droites (DB) et (PH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et P sont alignés,
    les points F,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MJ) // (PN)
\item  FP = 12{,}98 cm
\item  FJ = 6{,}5 cm
\item  FN = 14{,}3 cm
\item  MJ = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FM et PN.



Les droites (MP) et (JN) sont sécantes en F et les droites (MJ) et (PN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FM}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{PN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FM}}{12{,}98}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{14{,}3}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{\text{PN}}\)

 FM = 12{,}98 \(\times\) 6{,}5 / 14{,}3 = 5{,}9 cm

 PN = 1{,}2 \(\times\) 14{,}3 / 6{,}5 = 2{,}64 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et S sont alignés,
    les points W,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 9{,}75 cm
\item  WK = 8{,}5 cm
\item  WJ = 11{,}05 cm
\item  LK = 5{,}93 cm
\item  SJ = 7{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, L, S et W, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{11{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{LK}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}93}{7{,}67}\) =
                \(\dfrac{593}{767}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{SJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LK) et (SJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LK) et (SJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
