\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 20}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=20}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0020}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et N sont alignés,
    les points K,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 34{,}96 cm
\item  KW = 11{,}4 cm
\item  KR = 43{,}32 cm
\item  TW = 4{,}9 cm
\item  NR = 18{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (NR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et J sont alignés,
    les points M,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (JH)
\item  ME = 4{,}5 cm
\item  MH = 31{,}85 cm
\item  EG = 1 cm
\item  JH = 6{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MJ et MG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et P sont alignés,
    les points G,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 5 cm
\item  GP = 30 cm
\item  GR = 5{,}9 cm
\item  GS = 35{,}39 cm
\item  PS = 20{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et H sont alignés,
    les points S,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 8{,}7 cm
\item  SH = 13{,}05 cm
\item  SK = 8{,}8 cm
\item  SJ = 13{,}2 cm
\item  HJ = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et V sont alignés,
    les points G,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 11{,}9 cm
\item  GV = 80{,}93 cm
\item  GH = 87{,}04 cm
\item  SF = 5{,}1 cm
\item  VH = 34{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et K sont alignés,
    les points W,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MA) // (KH)
\item  WM = 8{,}9 cm
\item  WH = 74{,}75 cm
\item  MA = 4{,}9 cm
\item  KH = 31{,}85 cm
\end{itemize}

Calculer WK et WA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et N sont alignés,
    les points K,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 34{,}96 cm
\item  KW = 11{,}4 cm
\item  KR = 43{,}32 cm
\item  TW = 4{,}9 cm
\item  NR = 18{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (NR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, T, N et K, W, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{43{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{NR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{18{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{NR}}\)

Les droites (TW) et (NR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et J sont alignés,
    les points M,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EG) // (JH)
\item  ME = 4{,}5 cm
\item  MH = 31{,}85 cm
\item  EG = 1 cm
\item  JH = 6{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MJ et MG.



Les droites (EJ) et (GH) sont sécantes en M et les droites (EG) et (JH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ME}}{\text{MJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MH}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{JH}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}5}{\text{MJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{MG}}{31{,}85}\) =
        \(\dfrac{1}{6{,}5}\)

 MJ = 4{,}5 \(\times\) 6{,}5 / 1 = 29{,}25 cm

 MG = 31{,}85 \(\times\) 1 / 6{,}5 = 4{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et P sont alignés,
    les points G,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 5 cm
\item  GP = 30 cm
\item  GR = 5{,}9 cm
\item  GS = 35{,}39 cm
\item  PS = 20{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, D, P et G, R, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GP}}\) =
                \(\dfrac{5}{30}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{35{,}39}\) =
                \(\dfrac{590}{3539}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DR) et (PS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DR) et (PS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et H sont alignés,
    les points S,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 8{,}7 cm
\item  SH = 13{,}05 cm
\item  SK = 8{,}8 cm
\item  SJ = 13{,}2 cm
\item  HJ = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, M, H et S, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{13{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{13{,}2}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SJ}}\)

Les droites (MK) et (HJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et V sont alignés,
    les points G,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 11{,}9 cm
\item  GV = 80{,}93 cm
\item  GH = 87{,}04 cm
\item  SF = 5{,}1 cm
\item  VH = 34{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (VH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, S, V et G, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{80{,}93}\) =
                \(\dfrac{1190}{8093}\)
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{34{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{VH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SF) et (VH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SF) et (VH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et K sont alignés,
    les points W,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MA) // (KH)
\item  WM = 8{,}9 cm
\item  WH = 74{,}75 cm
\item  MA = 4{,}9 cm
\item  KH = 31{,}85 cm
\end{itemize}

Calculer WK et WA.



Les droites (MK) et (AH) sont sécantes en W et les droites (MA) et (KH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WM}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{MA}}{\text{KH}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{74{,}75}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{31{,}85}\)

 WK = 8{,}9 \(\times\) 31{,}85 / 4{,}9 = 57{,}85 cm

 WA = 74{,}75 \(\times\) 4{,}9 / 31{,}85 = 11{,}5 cm

\end{document}
