\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 200}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=200}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0200}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et N sont alignés,
    les points G,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 11{,}5 cm
\item  GN = 46 cm
\item  GF = 11{,}9 cm
\item  LF = 3{,}1 cm
\item  NT = 12{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et L sont alignés,
    les points F,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 6{,}7 cm
\item  FL = 46{,}28 cm
\item  FE = 7{,}7 cm
\item  FT = 53{,}13 cm
\item  LT = 40{,}71 cm
\end{itemize}

Les droites (BE) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et J sont alignés,
    les points R,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NG) // (JA)
\item  RN = 4{,}2 cm
\item  RJ = 18{,}48 cm
\item  RA = 22{,}44 cm
\item  NG = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer RG et JA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et G sont alignés,
    les points W,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 6{,}8 cm
\item  WG = 15{,}64 cm
\item  WJ = 7{,}1 cm
\item  WK = 16{,}28 cm
\item  GK = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et M sont alignés,
    les points H,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 5{,}4 cm
\item  HM = 25{,}38 cm
\item  HG = 6{,}9 cm
\item  HF = 32{,}43 cm
\item  MF = 11{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et F sont alignés,
    les points C,J et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DJ) // (FV)
\item  CF = 29{,}64 cm
\item  CJ = 16{,}1 cm
\item  DJ = 4{,}9 cm
\item  FV = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer CD et CV.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et N sont alignés,
    les points G,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 11{,}5 cm
\item  GN = 46 cm
\item  GF = 11{,}9 cm
\item  LF = 3{,}1 cm
\item  NT = 12{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, L, N et G, F, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{46}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{NT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{12{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{NT}}\)

Les droites (LF) et (NT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et L sont alignés,
    les points F,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FB = 6{,}7 cm
\item  FL = 46{,}28 cm
\item  FE = 7{,}7 cm
\item  FT = 53{,}13 cm
\item  LT = 40{,}71 cm
\end{itemize}

Les droites (BE) et (LT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, B, L et F, E, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{46{,}28}\) =
                \(\dfrac{335}{2314}\)
\item  \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{53{,}13}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BE) et (LT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BE) et (LT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et J sont alignés,
    les points R,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NG) // (JA)
\item  RN = 4{,}2 cm
\item  RJ = 18{,}48 cm
\item  RA = 22{,}44 cm
\item  NG = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer RG et JA.



Les droites (NJ) et (GA) sont sécantes en R et les droites (NG) et (JA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RN}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NG}}{\text{JA}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}2}{18{,}48}\) =
        \(\dfrac{\text{RG}}{22{,}44}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{\text{JA}}\)

 RG = 22{,}44 \(\times\) 4{,}2 / 18{,}48 = 5{,}1 cm

 JA = 4{,}1 \(\times\) 18{,}48 / 4{,}2 = 18{,}04 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et G sont alignés,
    les points W,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 6{,}8 cm
\item  WG = 15{,}64 cm
\item  WJ = 7{,}1 cm
\item  WK = 16{,}28 cm
\item  GK = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, D, G et W, J, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{15{,}64}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{16{,}28}\) =
                \(\dfrac{355}{814}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DJ) et (GK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DJ) et (GK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et M sont alignés,
    les points H,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 5{,}4 cm
\item  HM = 25{,}38 cm
\item  HG = 6{,}9 cm
\item  HF = 32{,}43 cm
\item  MF = 11{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, T, M et H, G, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{25{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{32{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HF}}\)

Les droites (TG) et (MF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et F sont alignés,
    les points C,J et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DJ) // (FV)
\item  CF = 29{,}64 cm
\item  CJ = 16{,}1 cm
\item  DJ = 4{,}9 cm
\item  FV = 12{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer CD et CV.



Les droites (DF) et (JV) sont sécantes en C et les droites (DJ) et (FV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CD}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{FV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{CD}}{29{,}64}\) =
        \(\dfrac{16{,}1}{\text{CV}}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{12{,}74}\)

 CD = 29{,}64 \(\times\) 4{,}9 / 12{,}74 = 11{,}4 cm

 CV = 16{,}1 \(\times\) 12{,}74 / 4{,}9 = 41{,}86 cm

\end{document}
