\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 201}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=201}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0201}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et B sont alignés,
    les points C,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 8{,}1 cm
\item  CB = 19{,}39 cm
\item  CF = 8{,}5 cm
\item  CV = 20{,}4 cm
\item  GF = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (BV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,R et W sont alignés,
    les points V,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 9{,}5 cm
\item  VW = 42{,}75 cm
\item  VS = 51{,}75 cm
\item  RF = 5{,}7 cm
\item  WS = 25{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et C sont alignés,
    les points L,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JF) // (CK)
\item  LC = 26{,}4 cm
\item  LF = 6{,}5 cm
\item  LK = 31{,}2 cm
\item  JF = 3 cm
\end{itemize}

Calculer LJ et CK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et H sont alignés,
    les points G,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 4 cm
\item  GH = 24 cm
\item  GL = 4{,}8 cm
\item  ML = 1{,}1 cm
\item  HT = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et E sont alignés,
    les points D,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 5{,}7 cm
\item  DE = 6{,}27 cm
\item  DK = 10{,}67 cm
\item  DF = 11{,}77 cm
\item  PK = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et L sont alignés,
    les points R,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JV) // (LA)
\item  RJ = 6{,}6 cm
\item  RV = 10{,}1 cm
\item  RA = 50{,}5 cm
\item  LA = 23{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RL et JV.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et B sont alignés,
    les points C,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 8{,}1 cm
\item  CB = 19{,}39 cm
\item  CF = 8{,}5 cm
\item  CV = 20{,}4 cm
\item  GF = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (BV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, G, B et C, F, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{19{,}39}\) =
                \(\dfrac{810}{1939}\)
\item  \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{20{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GF) et (BV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GF) et (BV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,R et W sont alignés,
    les points V,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 9{,}5 cm
\item  VW = 42{,}75 cm
\item  VS = 51{,}75 cm
\item  RF = 5{,}7 cm
\item  WS = 25{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, R, W et V, F, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{42{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{WS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{25{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VW}}\) =
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{WS}}\)

Les droites (RF) et (WS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et C sont alignés,
    les points L,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JF) // (CK)
\item  LC = 26{,}4 cm
\item  LF = 6{,}5 cm
\item  LK = 31{,}2 cm
\item  JF = 3 cm
\end{itemize}

Calculer LJ et CK.



Les droites (JC) et (FK) sont sécantes en L et les droites (JF) et (CK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{CK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LJ}}{26{,}4}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{31{,}2}\) =
        \(\dfrac{3}{\text{CK}}\)

 LJ = 26{,}4 \(\times\) 6{,}5 / 31{,}2 = 5{,}5 cm

 CK = 3 \(\times\) 31{,}2 / 6{,}5 = 14{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et H sont alignés,
    les points G,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 4 cm
\item  GH = 24 cm
\item  GL = 4{,}8 cm
\item  ML = 1{,}1 cm
\item  HT = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, M, H et G, L, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GH}}\) =
                \(\dfrac{4}{24}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{ML}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{6{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GH}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{HT}}\)

Les droites (ML) et (HT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et E sont alignés,
    les points D,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 5{,}7 cm
\item  DE = 6{,}27 cm
\item  DK = 10{,}67 cm
\item  DF = 11{,}77 cm
\item  PK = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, P, E et D, K, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{6{,}27}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}67}{11{,}77}\) =
                \(\dfrac{97}{107}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PK) et (EF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PK) et (EF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et L sont alignés,
    les points R,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JV) // (LA)
\item  RJ = 6{,}6 cm
\item  RV = 10{,}1 cm
\item  RA = 50{,}5 cm
\item  LA = 23{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RL et JV.



Les droites (JL) et (VA) sont sécantes en R et les droites (JV) et (LA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{JV}}{\text{LA}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}6}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{10{,}1}{50{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{JV}}{23{,}5}\)

 RL = 6{,}6 \(\times\) 50{,}5 / 10{,}1 = 33 cm

 JV = 23{,}5 \(\times\) 10{,}1 / 50{,}5 = 4{,}7 cm

\end{document}
