\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 202}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=202}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0202}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et C sont alignés,
    les points L,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WE) // (CK)
\item  LC = 42{,}24 cm
\item  LE = 9{,}9 cm
\item  WE = 3{,}6 cm
\item  CK = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer LW et LK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et F sont alignés,
    les points G,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 6{,}2 cm
\item  GN = 6{,}5 cm
\item  GM = 43{,}56 cm
\item  VN = 1{,}6 cm
\item  FM = 10{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (VN) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et P sont alignés,
    les points J,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 5 cm
\item  JP = 33{,}5 cm
\item  JB = 45{,}56 cm
\item  CV = 1{,}9 cm
\item  PB = 12{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (CV) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et T sont alignés,
    les points M,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 6{,}8 cm
\item  MT = 31{,}29 cm
\item  MD = 11{,}1 cm
\item  ND = 4{,}4 cm
\item  TR = 20{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et G sont alignés,
    les points D,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TE) // (GP)
\item  DG = 30{,}6 cm
\item  DE = 9{,}1 cm
\item  TE = 4 cm
\item  GP = 13{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DT et DP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et N sont alignés,
    les points L,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LM = 4{,}2 cm
\item  LN = 17{,}22 cm
\item  LB = 5 cm
\item  LV = 20{,}5 cm
\item  NV = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et C sont alignés,
    les points L,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WE) // (CK)
\item  LC = 42{,}24 cm
\item  LE = 9{,}9 cm
\item  WE = 3{,}6 cm
\item  CK = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer LW et LK.



Les droites (WC) et (EK) sont sécantes en L et les droites (WE) et (CK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LW}}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WE}}{\text{CK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LW}}{42{,}24}\) =
        \(\dfrac{9{,}9}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{15{,}84}\)

 LW = 42{,}24 \(\times\) 3{,}6 / 15{,}84 = 9{,}6 cm

 LK = 9{,}9 \(\times\) 15{,}84 / 3{,}6 = 43{,}56 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et F sont alignés,
    les points G,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 6{,}2 cm
\item  GN = 6{,}5 cm
\item  GM = 43{,}56 cm
\item  VN = 1{,}6 cm
\item  FM = 10{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (VN) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, F et G, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{43{,}56}\) =
                \(\dfrac{325}{2178}\)
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{FM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{10{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{FM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VN) et (FM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VN) et (FM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et P sont alignés,
    les points J,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 5 cm
\item  JP = 33{,}5 cm
\item  JB = 45{,}56 cm
\item  CV = 1{,}9 cm
\item  PB = 12{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (CV) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, C, P et J, V, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{5}{33{,}5}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{CV}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{PB}}\)

Les droites (CV) et (PB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et T sont alignés,
    les points M,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 6{,}8 cm
\item  MT = 31{,}29 cm
\item  MD = 11{,}1 cm
\item  ND = 4{,}4 cm
\item  TR = 20{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, N, T et M, D, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{31{,}29}\) =
                \(\dfrac{680}{3129}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{20{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{TR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ND) et (TR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ND) et (TR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et G sont alignés,
    les points D,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TE) // (GP)
\item  DG = 30{,}6 cm
\item  DE = 9{,}1 cm
\item  TE = 4 cm
\item  GP = 13{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DT et DP.



Les droites (TG) et (EP) sont sécantes en D et les droites (TE) et (GP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DT}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{GP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DT}}{30{,}6}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{4}{13{,}6}\)

 DT = 30{,}6 \(\times\) 4 / 13{,}6 = 9 cm

 DP = 9{,}1 \(\times\) 13{,}6 / 4 = 30{,}94 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et N sont alignés,
    les points L,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LM = 4{,}2 cm
\item  LN = 17{,}22 cm
\item  LB = 5 cm
\item  LV = 20{,}5 cm
\item  NV = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, M, N et L, B, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{17{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LV}}\) =
                \(\dfrac{5}{20{,}5}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LV}}\)

Les droites (MB) et (NV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
