\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 203}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=203}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0203}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et W sont alignés,
    les points R,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 9{,}5 cm
\item  RW = 21{,}85 cm
\item  RE = 12{,}4 cm
\item  HE = 4{,}6 cm
\item  WL = 10{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (HE) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et F sont alignés,
    les points J,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 9{,}4 cm
\item  JF = 60{,}16 cm
\item  JM = 10{,}5 cm
\item  WM = 1{,}35 cm
\item  FL = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et F sont alignés,
    les points G,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KH) // (FE)
\item  GF = 18{,}2 cm
\item  GH = 4{,}2 cm
\item  KH = 1{,}1 cm
\item  FE = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer GK et GE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et E sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 15{,}66 cm
\item  JR = 3{,}5 cm
\item  JH = 20{,}3 cm
\item  VR = 1 cm
\item  EH = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et T sont alignés,
    les points E,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GW) // (TS)
\item  EG = 4{,}7 cm
\item  EW = 5{,}1 cm
\item  ES = 14{,}79 cm
\item  TS = 4{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer ET et GW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et N sont alignés,
    les points W,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 2{,}6 cm
\item  WN = 16{,}35 cm
\item  WT = 25{,}83 cm
\item  CS = 1{,}6 cm
\item  NT = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et W sont alignés,
    les points R,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 9{,}5 cm
\item  RW = 21{,}85 cm
\item  RE = 12{,}4 cm
\item  HE = 4{,}6 cm
\item  WL = 10{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (HE) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, H, W et R, E, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{21{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{10{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RW}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{\text{WL}}\)

Les droites (HE) et (WL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et F sont alignés,
    les points J,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 9{,}4 cm
\item  JF = 60{,}16 cm
\item  JM = 10{,}5 cm
\item  WM = 1{,}35 cm
\item  FL = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, W, F et J, M, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{60{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}35}{8{,}32}\) =
                \(\dfrac{135}{832}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{FL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WM) et (FL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WM) et (FL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et F sont alignés,
    les points G,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KH) // (FE)
\item  GF = 18{,}2 cm
\item  GH = 4{,}2 cm
\item  KH = 1{,}1 cm
\item  FE = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer GK et GE.



Les droites (KF) et (HE) sont sécantes en G et les droites (KH) et (FE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GK}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KH}}{\text{FE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GK}}{18{,}2}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{1{,}1}{5{,}72}\)

 GK = 18{,}2 \(\times\) 1{,}1 / 5{,}72 = 3{,}5 cm

 GE = 4{,}2 \(\times\) 5{,}72 / 1{,}1 = 21{,}84 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et E sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 15{,}66 cm
\item  JR = 3{,}5 cm
\item  JH = 20{,}3 cm
\item  VR = 1 cm
\item  EH = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, V, E et J, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{20{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{1}{5{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{EH}}\)

Les droites (VR) et (EH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et T sont alignés,
    les points E,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GW) // (TS)
\item  EG = 4{,}7 cm
\item  EW = 5{,}1 cm
\item  ES = 14{,}79 cm
\item  TS = 4{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer ET et GW.



Les droites (GT) et (WS) sont sécantes en E et les droites (GW) et (TS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EG}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{EW}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{\text{TS}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}7}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{14{,}79}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{4{,}06}\)

 ET = 4{,}7 \(\times\) 14{,}79 / 5{,}1 = 13{,}63 cm

 GW = 4{,}06 \(\times\) 5{,}1 / 14{,}79 = 1{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et N sont alignés,
    les points W,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 2{,}6 cm
\item  WN = 16{,}35 cm
\item  WT = 25{,}83 cm
\item  CS = 1{,}6 cm
\item  NT = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (CS) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, C, N et W, S, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{16{,}35}\) =
                \(\dfrac{52}{327}\)
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{NT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{10{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{NT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CS) et (NT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CS) et (NT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
