\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 204}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=204}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0204}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et M sont alignés,
    les points T,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TJ = 4{,}4 cm
\item  TR = 5{,}2 cm
\item  TL = 15{,}05 cm
\item  JR = 1{,}8 cm
\item  ML = 5{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et L sont alignés,
    les points H,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DP) // (LV)
\item  HD = 9{,}4 cm
\item  HV = 25{,}3 cm
\item  DP = 3{,}7 cm
\item  LV = 8{,}14 cm
\end{itemize}

Calculer HL et HP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et B sont alignés,
    les points E,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 3 cm
\item  EB = 13{,}5 cm
\item  ED = 3{,}5 cm
\item  EF = 15{,}75 cm
\item  BF = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (BF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et K sont alignés,
    les points H,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NL) // (KA)
\item  HN = 10{,}6 cm
\item  HA = 60{,}26 cm
\item  NL = 5{,}7 cm
\item  KA = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer HK et HL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et V sont alignés,
    les points C,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CJ = 7{,}2 cm
\item  CV = 44{,}64 cm
\item  CK = 9{,}7 cm
\item  CN = 60{,}14 cm
\item  JK = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et F sont alignés,
    les points M,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MR = 9{,}5 cm
\item  MF = 31{,}35 cm
\item  MW = 13{,}3 cm
\item  ML = 43{,}86 cm
\item  RW = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RW) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et M sont alignés,
    les points T,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TJ = 4{,}4 cm
\item  TR = 5{,}2 cm
\item  TL = 15{,}05 cm
\item  JR = 1{,}8 cm
\item  ML = 5{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (ML) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, J, M et T, R, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{15{,}05}\) =
                \(\dfrac{104}{301}\)
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{5{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{ML}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JR) et (ML) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JR) et (ML) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et L sont alignés,
    les points H,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DP) // (LV)
\item  HD = 9{,}4 cm
\item  HV = 25{,}3 cm
\item  DP = 3{,}7 cm
\item  LV = 8{,}14 cm
\end{itemize}

Calculer HL et HP.



Les droites (DL) et (PV) sont sécantes en H et les droites (DP) et (LV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HD}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DP}}{\text{LV}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}4}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{25{,}3}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{8{,}14}\)

 HL = 9{,}4 \(\times\) 8{,}14 / 3{,}7 = 20{,}68 cm

 HP = 25{,}3 \(\times\) 3{,}7 / 8{,}14 = 11{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et B sont alignés,
    les points E,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 3 cm
\item  EB = 13{,}5 cm
\item  ED = 3{,}5 cm
\item  EF = 15{,}75 cm
\item  BF = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (BF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, B et E, D, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{3}{13{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{15{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EF}}\)

Les droites (TD) et (BF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et K sont alignés,
    les points H,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NL) // (KA)
\item  HN = 10{,}6 cm
\item  HA = 60{,}26 cm
\item  NL = 5{,}7 cm
\item  KA = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer HK et HL.



Les droites (NK) et (LA) sont sécantes en H et les droites (NL) et (KA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HN}}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{HL}}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{KA}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}6}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{HL}}{60{,}26}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{26{,}22}\)

 HK = 10{,}6 \(\times\) 26{,}22 / 5{,}7 = 48{,}76 cm

 HL = 60{,}26 \(\times\) 5{,}7 / 26{,}22 = 13{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et V sont alignés,
    les points C,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CJ = 7{,}2 cm
\item  CV = 44{,}64 cm
\item  CK = 9{,}7 cm
\item  CN = 60{,}14 cm
\item  JK = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, J, V et C, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{44{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{60{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CV}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CN}}\)

Les droites (JK) et (VN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et F sont alignés,
    les points M,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MR = 9{,}5 cm
\item  MF = 31{,}35 cm
\item  MW = 13{,}3 cm
\item  ML = 43{,}86 cm
\item  RW = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RW) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, R, F et M, W, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{31{,}35}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{13{,}3}{43{,}86}\) =
                \(\dfrac{665}{2193}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{ML}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RW) et (FL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RW) et (FL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
