\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 205}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=205}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0205}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et A sont alignés,
    les points E,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LG) // (AH)
\item  EL = 11 cm
\item  EA = 30{,}8 cm
\item  EG = 13{,}5 cm
\item  AH = 8{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer EH et LG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et F sont alignés,
    les points N,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 60{,}72 cm
\item  NR = 9{,}9 cm
\item  NB = 65{,}29 cm
\item  WR = 5{,}3 cm
\item  FB = 34{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et K sont alignés,
    les points N,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 8{,}8 cm
\item  NC = 12{,}2 cm
\item  NH = 58{,}56 cm
\item  VC = 4{,}2 cm
\item  KH = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et A sont alignés,
    les points N,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MB) // (AD)
\item  NA = 6{,}49 cm
\item  NB = 7 cm
\item  MB = 4{,}8 cm
\item  AD = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer NM et ND.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et C sont alignés,
    les points D,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 11{,}2 cm
\item  DC = 59{,}36 cm
\item  DM = 12{,}79 cm
\item  DN = 67{,}84 cm
\item  CN = 25{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et F sont alignés,
    les points N,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 9{,}4 cm
\item  NF = 22{,}56 cm
\item  NE = 10{,}6 cm
\item  ME = 1{,}3 cm
\item  FV = 3{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et A sont alignés,
    les points E,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LG) // (AH)
\item  EL = 11 cm
\item  EA = 30{,}8 cm
\item  EG = 13{,}5 cm
\item  AH = 8{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer EH et LG.



Les droites (LA) et (GH) sont sécantes en E et les droites (LG) et (AH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EL}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{AH}}\)

D'où :

\(\dfrac{11}{30{,}8}\) =
        \(\dfrac{13{,}5}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{8{,}12}\)

 EH = 13{,}5 \(\times\) 30{,}8 / 11 = 37{,}8 cm

 LG = 8{,}12 \(\times\) 11 / 30{,}8 = 2{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et F sont alignés,
    les points N,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 60{,}72 cm
\item  NR = 9{,}9 cm
\item  NB = 65{,}29 cm
\item  WR = 5{,}3 cm
\item  FB = 34{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, W, F et N, R, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{65{,}29}\) =
                \(\dfrac{990}{6529}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{34{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{FB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WR) et (FB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WR) et (FB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et K sont alignés,
    les points N,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 8{,}8 cm
\item  NC = 12{,}2 cm
\item  NH = 58{,}56 cm
\item  VC = 4{,}2 cm
\item  KH = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, V, K et N, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{12{,}2}{58{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{20{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{KH}}\)

Les droites (VC) et (KH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et A sont alignés,
    les points N,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MB) // (AD)
\item  NA = 6{,}49 cm
\item  NB = 7 cm
\item  MB = 4{,}8 cm
\item  AD = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer NM et ND.



Les droites (MA) et (BD) sont sécantes en N et les droites (MB) et (AD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NM}}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{AD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NM}}{6{,}49}\) =
        \(\dfrac{7}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{5{,}28}\)

 NM = 6{,}49 \(\times\) 4{,}8 / 5{,}28 = 5{,}9 cm

 ND = 7 \(\times\) 5{,}28 / 4{,}8 = 7{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et C sont alignés,
    les points D,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 11{,}2 cm
\item  DC = 59{,}36 cm
\item  DM = 12{,}79 cm
\item  DN = 67{,}84 cm
\item  CN = 25{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, B, C et D, M, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{59{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}79}{67{,}84}\) =
                \(\dfrac{1279}{6784}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BM) et (CN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BM) et (CN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et F sont alignés,
    les points N,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 9{,}4 cm
\item  NF = 22{,}56 cm
\item  NE = 10{,}6 cm
\item  ME = 1{,}3 cm
\item  FV = 3{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, M, F et N, E, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{22{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{3{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{FV}}\)

Les droites (ME) et (FV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
