\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 206}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=206}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0206}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et M sont alignés,
    les points A,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 34{,}2 cm
\item  AG = 12{,}2 cm
\item  AS = 46{,}36 cm
\item  WG = 5 cm
\item  MS = 19 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et E sont alignés,
    les points G,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 5{,}3 cm
\item  GP = 5{,}8 cm
\item  GT = 7{,}54 cm
\item  WP = 4{,}39 cm
\item  ET = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et P sont alignés,
    les points J,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HL) // (PM)
\item  JP = 24{,}3 cm
\item  JL = 5{,}5 cm
\item  JM = 24{,}75 cm
\item  HL = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer JH et PM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et E sont alignés,
    les points V,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PC) // (EB)
\item  VE = 13{,}26 cm
\item  VC = 3{,}2 cm
\item  PC = 2{,}4 cm
\item  EB = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et J sont alignés,
    les points K,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 3{,}5 cm
\item  KJ = 10{,}8 cm
\item  KL = 4{,}4 cm
\item  RL = 1{,}4 cm
\item  JP = 4{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et V sont alignés,
    les points R,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 8{,}2 cm
\item  RV = 46{,}74 cm
\item  RN = 12{,}5 cm
\item  RK = 71{,}25 cm
\item  MN = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (MN) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et M sont alignés,
    les points A,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 34{,}2 cm
\item  AG = 12{,}2 cm
\item  AS = 46{,}36 cm
\item  WG = 5 cm
\item  MS = 19 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, W, M et A, G, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{12{,}2}{46{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AS}}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{MS}}\)

Les droites (WG) et (MS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et E sont alignés,
    les points G,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 5{,}3 cm
\item  GP = 5{,}8 cm
\item  GT = 7{,}54 cm
\item  WP = 4{,}39 cm
\item  ET = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, W, E et G, P, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{7{,}54}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{WP}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{4{,}39}{5{,}72}\) =
                \(\dfrac{439}{572}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WP}}{\text{ET}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WP) et (ET) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WP) et (ET) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et P sont alignés,
    les points J,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HL) // (PM)
\item  JP = 24{,}3 cm
\item  JL = 5{,}5 cm
\item  JM = 24{,}75 cm
\item  HL = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer JH et PM.



Les droites (HP) et (LM) sont sécantes en J et les droites (HL) et (PM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JH}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HL}}{\text{PM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JH}}{24{,}3}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{24{,}75}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{PM}}\)

 JH = 24{,}3 \(\times\) 5{,}5 / 24{,}75 = 5{,}4 cm

 PM = 4{,}9 \(\times\) 24{,}75 / 5{,}5 = 22{,}05 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et E sont alignés,
    les points V,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PC) // (EB)
\item  VE = 13{,}26 cm
\item  VC = 3{,}2 cm
\item  PC = 2{,}4 cm
\item  EB = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VB.



Les droites (PE) et (CB) sont sécantes en V et les droites (PC) et (EB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VP}}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{EB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VP}}{13{,}26}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{12{,}24}\)

 VP = 13{,}26 \(\times\) 2{,}4 / 12{,}24 = 2{,}6 cm

 VB = 3{,}2 \(\times\) 12{,}24 / 2{,}4 = 16{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et J sont alignés,
    les points K,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 3{,}5 cm
\item  KJ = 10{,}8 cm
\item  KL = 4{,}4 cm
\item  RL = 1{,}4 cm
\item  JP = 4{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, R, J et K, L, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{10{,}8}\) =
                \(\dfrac{35}{108}\)
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{4{,}34}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{JP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RL) et (JP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RL) et (JP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et V sont alignés,
    les points R,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 8{,}2 cm
\item  RV = 46{,}74 cm
\item  RN = 12{,}5 cm
\item  RK = 71{,}25 cm
\item  MN = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (MN) et (VK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, M, V et R, N, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{46{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RK}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{71{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RK}}\)

Les droites (MN) et (VK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
