\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 207}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=207}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0207}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et N sont alignés,
    les points K,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 37{,}76 cm
\item  KS = 6{,}9 cm
\item  KG = 44{,}16 cm
\item  DS = 3{,}4 cm
\item  NG = 21{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et R sont alignés,
    les points N,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DK) // (RP)
\item  ND = 8{,}4 cm
\item  NR = 57{,}12 cm
\item  NP = 66{,}64 cm
\item  DK = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NK et RP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et E sont alignés,
    les points N,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 9{,}91 cm
\item  NE = 61{,}38 cm
\item  NC = 65{,}72 cm
\item  AG = 5{,}3 cm
\item  EC = 32{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et P sont alignés,
    les points B,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WS) // (PN)
\item  BW = 4{,}6 cm
\item  BN = 20{,}7 cm
\item  WS = 3{,}6 cm
\item  PN = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer BP et BS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et A sont alignés,
    les points F,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 2{,}5 cm
\item  FA = 15 cm
\item  FJ = 2{,}8 cm
\item  FD = 16{,}8 cm
\item  NJ = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et E sont alignés,
    les points S,M et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 6{,}2 cm
\item  SE = 41{,}51 cm
\item  SH = 69{,}01 cm
\item  NM = 4{,}8 cm
\item  EH = 32{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et N sont alignés,
    les points K,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 37{,}76 cm
\item  KS = 6{,}9 cm
\item  KG = 44{,}16 cm
\item  DS = 3{,}4 cm
\item  NG = 21{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, D, N et K, S, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{44{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{21{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{NG}}\)

Les droites (DS) et (NG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et R sont alignés,
    les points N,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DK) // (RP)
\item  ND = 8{,}4 cm
\item  NR = 57{,}12 cm
\item  NP = 66{,}64 cm
\item  DK = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NK et RP.



Les droites (DR) et (KP) sont sécantes en N et les droites (DK) et (RP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ND}}{\text{NR}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DK}}{\text{RP}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}4}{57{,}12}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{66{,}64}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{RP}}\)

 NK = 66{,}64 \(\times\) 8{,}4 / 57{,}12 = 9{,}8 cm

 RP = 3{,}6 \(\times\) 57{,}12 / 8{,}4 = 24{,}48 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et E sont alignés,
    les points N,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 9{,}91 cm
\item  NE = 61{,}38 cm
\item  NC = 65{,}72 cm
\item  AG = 5{,}3 cm
\item  EC = 32{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, A, E et N, G, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}91}{61{,}38}\) =
                \(\dfrac{991}{6138}\)
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{32{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{EC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AG) et (EC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AG) et (EC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et P sont alignés,
    les points B,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WS) // (PN)
\item  BW = 4{,}6 cm
\item  BN = 20{,}7 cm
\item  WS = 3{,}6 cm
\item  PN = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer BP et BS.



Les droites (WP) et (SN) sont sécantes en B et les droites (WS) et (PN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BW}}{\text{BP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{PN}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}6}{\text{BP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{20{,}7}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{10{,}8}\)

 BP = 4{,}6 \(\times\) 10{,}8 / 3{,}6 = 13{,}8 cm

 BS = 20{,}7 \(\times\) 3{,}6 / 10{,}8 = 6{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et A sont alignés,
    les points F,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 2{,}5 cm
\item  FA = 15 cm
\item  FJ = 2{,}8 cm
\item  FD = 16{,}8 cm
\item  NJ = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, A et F, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{15}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FD}}\)

Les droites (NJ) et (AD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et E sont alignés,
    les points S,M et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 6{,}2 cm
\item  SE = 41{,}51 cm
\item  SH = 69{,}01 cm
\item  NM = 4{,}8 cm
\item  EH = 32{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, N, E et S, M, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{41{,}51}\) =
                \(\dfrac{620}{4151}\)
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{32{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{EH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NM) et (EH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NM) et (EH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
