\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 208}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=208}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0208}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,K et E sont alignés,
    les points A,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AK = 6{,}7 cm
\item  AE = 16{,}78 cm
\item  AN = 8{,}1 cm
\item  AD = 20{,}25 cm
\item  ED = 8{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et T sont alignés,
    les points E,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (TM)
\item  EG = 9{,}4 cm
\item  ET = 42{,}3 cm
\item  EK = 11{,}8 cm
\item  TM = 22{,}05 cm
\end{itemize}

Calculer EM et GK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et L sont alignés,
    les points D,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 10{,}6 cm
\item  DL = 34{,}98 cm
\item  DP = 14{,}2 cm
\item  EP = 3{,}9 cm
\item  LC = 12{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (EP) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et N sont alignés,
    les points S,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SE = 7 cm
\item  SN = 21{,}05 cm
\item  SJ = 29{,}4 cm
\item  ET = 5{,}2 cm
\item  NJ = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et M sont alignés,
    les points B,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 29{,}68 cm
\item  BS = 7 cm
\item  BK = 37{,}1 cm
\item  FS = 3{,}1 cm
\item  MK = 16{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et T sont alignés,
    les points V,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WJ) // (TR)
\item  VW = 8{,}7 cm
\item  VJ = 11{,}9 cm
\item  VR = 74{,}97 cm
\item  TR = 35{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer VT et WJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,K et E sont alignés,
    les points A,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AK = 6{,}7 cm
\item  AE = 16{,}78 cm
\item  AN = 8{,}1 cm
\item  AD = 20{,}25 cm
\item  ED = 8{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, K, E et A, N, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{16{,}78}\) =
                \(\dfrac{335}{839}\)
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{20{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AK}}{\text{AE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KN) et (ED) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KN) et (ED) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et T sont alignés,
    les points E,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GK) // (TM)
\item  EG = 9{,}4 cm
\item  ET = 42{,}3 cm
\item  EK = 11{,}8 cm
\item  TM = 22{,}05 cm
\end{itemize}

Calculer EM et GK.



Les droites (GT) et (KM) sont sécantes en E et les droites (GK) et (TM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EG}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{TM}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}4}{42{,}3}\) =
        \(\dfrac{11{,}8}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{22{,}05}\)

 EM = 11{,}8 \(\times\) 42{,}3 / 9{,}4 = 53{,}1 cm

 GK = 22{,}05 \(\times\) 9{,}4 / 42{,}3 = 4{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et L sont alignés,
    les points D,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 10{,}6 cm
\item  DL = 34{,}98 cm
\item  DP = 14{,}2 cm
\item  EP = 3{,}9 cm
\item  LC = 12{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (EP) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, E, L et D, P, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{34{,}98}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{LC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{12{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{LC}}\)

Les droites (EP) et (LC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et N sont alignés,
    les points S,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SE = 7 cm
\item  SN = 21{,}05 cm
\item  SJ = 29{,}4 cm
\item  ET = 5{,}2 cm
\item  NJ = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, E, N et S, T, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SE}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{7}{21{,}05}\) =
                \(\dfrac{140}{421}\)
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{15{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SE}}{\text{SN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{NJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ET) et (NJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ET) et (NJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et M sont alignés,
    les points B,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 29{,}68 cm
\item  BS = 7 cm
\item  BK = 37{,}1 cm
\item  FS = 3{,}1 cm
\item  MK = 16{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, F, M et B, S, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{7}{37{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{FS}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{16{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FS}}{\text{MK}}\)

Les droites (FS) et (MK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et T sont alignés,
    les points V,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WJ) // (TR)
\item  VW = 8{,}7 cm
\item  VJ = 11{,}9 cm
\item  VR = 74{,}97 cm
\item  TR = 35{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer VT et WJ.



Les droites (WT) et (JR) sont sécantes en V et les droites (WJ) et (TR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VW}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{TR}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{11{,}9}{74{,}97}\) =
        \(\dfrac{\text{WJ}}{35{,}28}\)

 VT = 8{,}7 \(\times\) 74{,}97 / 11{,}9 = 54{,}81 cm

 WJ = 35{,}28 \(\times\) 11{,}9 / 74{,}97 = 5{,}6 cm

\end{document}
