\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 209}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=209}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0209}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et J sont alignés,
    les points E,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 1{,}7 cm
\item  EJ = 4{,}25 cm
\item  EA = 2 cm
\item  EV = 5 cm
\item  JV = 3{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (JV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et E sont alignés,
    les points G,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (EF)
\item  GT = 10{,}4 cm
\item  GB = 10{,}5 cm
\item  GF = 39{,}9 cm
\item  EF = 20{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GE et TB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,P et G sont alignés,
    les points N,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NP = 6{,}9 cm
\item  NG = 15{,}87 cm
\item  NK = 7{,}1 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\item  GH = 7{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et J sont alignés,
    les points H,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 5{,}2 cm
\item  HJ = 35{,}35 cm
\item  HD = 5{,}9 cm
\item  HF = 40{,}12 cm
\item  JF = 23{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et B sont alignés,
    les points S,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PL) // (BG)
\item  SP = 6{,}6 cm
\item  SG = 20{,}72 cm
\item  PL = 2{,}7 cm
\item  BG = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer SB et SL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et P sont alignés,
    les points E,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 10{,}92 cm
\item  EH = 4{,}4 cm
\item  ES = 11{,}44 cm
\item  NH = 1 cm
\item  PS = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et J sont alignés,
    les points E,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 1{,}7 cm
\item  EJ = 4{,}25 cm
\item  EA = 2 cm
\item  EV = 5 cm
\item  JV = 3{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (JV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, L, J et E, A, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{4{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EV}}\)

Les droites (LA) et (JV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et E sont alignés,
    les points G,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (EF)
\item  GT = 10{,}4 cm
\item  GB = 10{,}5 cm
\item  GF = 39{,}9 cm
\item  EF = 20{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GE et TB.



Les droites (TE) et (BF) sont sécantes en G et les droites (TB) et (EF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GT}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{EF}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}4}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{39{,}9}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{20{,}9}\)

 GE = 10{,}4 \(\times\) 39{,}9 / 10{,}5 = 39{,}52 cm

 TB = 20{,}9 \(\times\) 10{,}5 / 39{,}9 = 5{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,P et G sont alignés,
    les points N,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NP = 6{,}9 cm
\item  NG = 15{,}87 cm
\item  NK = 7{,}1 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\item  GH = 7{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, P, G et N, K, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{15{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{GH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{7{,}77}\) =
                \(\dfrac{340}{777}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{GH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PK) et (GH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PK) et (GH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et J sont alignés,
    les points H,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 5{,}2 cm
\item  HJ = 35{,}35 cm
\item  HD = 5{,}9 cm
\item  HF = 40{,}12 cm
\item  JF = 23{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, A, J et H, D, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{35{,}35}\) =
                \(\dfrac{104}{707}\)
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{40{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AD) et (JF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AD) et (JF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et B sont alignés,
    les points S,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PL) // (BG)
\item  SP = 6{,}6 cm
\item  SG = 20{,}72 cm
\item  PL = 2{,}7 cm
\item  BG = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer SB et SL.



Les droites (PB) et (LG) sont sécantes en S et les droites (PL) et (BG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SP}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SG}}\) =
        \(\dfrac{\text{PL}}{\text{BG}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}6}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{20{,}72}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{7{,}56}\)

 SB = 6{,}6 \(\times\) 7{,}56 / 2{,}7 = 18{,}48 cm

 SL = 20{,}72 \(\times\) 2{,}7 / 7{,}56 = 7{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et P sont alignés,
    les points E,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 10{,}92 cm
\item  EH = 4{,}4 cm
\item  ES = 11{,}44 cm
\item  NH = 1 cm
\item  PS = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (PS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, N, P et E, H, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{11{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{PS}}\) =
                \(\dfrac{1}{2{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EH}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{PS}}\)

Les droites (NH) et (PS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
