\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 21}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=21}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0021}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et B sont alignés,
    les points E,F et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 3{,}2 cm
\item  EF = 3{,}61 cm
\item  EW = 24{,}84 cm
\item  LF = 1{,}3 cm
\item  BW = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et D sont alignés,
    les points W,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 8{,}8 cm
\item  WG = 11{,}4 cm
\item  WN = 47{,}88 cm
\item  EG = 4{,}4 cm
\item  DN = 18{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (DN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et T sont alignés,
    les points C,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (TA)
\item  CW = 7{,}4 cm
\item  CG = 8{,}9 cm
\item  CA = 38{,}27 cm
\item  TA = 11{,}61 cm
\end{itemize}

Calculer CT et WG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et D sont alignés,
    les points K,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TF) // (DV)
\item  KT = 10{,}6 cm
\item  KF = 11{,}2 cm
\item  KV = 57{,}12 cm
\item  DV = 10{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer KD et TF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et S sont alignés,
    les points H,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 5{,}8 cm
\item  HS = 24{,}36 cm
\item  HE = 8{,}1 cm
\item  HR = 34{,}07 cm
\item  SR = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (TE) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et D sont alignés,
    les points J,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 7 cm
\item  JD = 46{,}2 cm
\item  JB = 48{,}18 cm
\item  LT = 1{,}9 cm
\item  DB = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et B sont alignés,
    les points E,F et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 3{,}2 cm
\item  EF = 3{,}61 cm
\item  EW = 24{,}84 cm
\item  LF = 1{,}3 cm
\item  BW = 8{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, L, B et E, F, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}61}{24{,}84}\) =
                \(\dfrac{361}{2484}\)
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{8{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{BW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LF) et (BW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LF) et (BW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et D sont alignés,
    les points W,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 8{,}8 cm
\item  WG = 11{,}4 cm
\item  WN = 47{,}88 cm
\item  EG = 4{,}4 cm
\item  DN = 18{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (DN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, E, D et W, G, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{47{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{18{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{DN}}\)

Les droites (EG) et (DN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et T sont alignés,
    les points C,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WG) // (TA)
\item  CW = 7{,}4 cm
\item  CG = 8{,}9 cm
\item  CA = 38{,}27 cm
\item  TA = 11{,}61 cm
\end{itemize}

Calculer CT et WG.



Les droites (WT) et (GA) sont sécantes en C et les droites (WG) et (TA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CW}}{\text{CT}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CA}}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{TA}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}4}{\text{CT}}\) =
        \(\dfrac{8{,}9}{38{,}27}\) =
        \(\dfrac{\text{WG}}{11{,}61}\)

 CT = 7{,}4 \(\times\) 38{,}27 / 8{,}9 = 31{,}82 cm

 WG = 11{,}61 \(\times\) 8{,}9 / 38{,}27 = 2{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et D sont alignés,
    les points K,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TF) // (DV)
\item  KT = 10{,}6 cm
\item  KF = 11{,}2 cm
\item  KV = 57{,}12 cm
\item  DV = 10{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer KD et TF.



Les droites (TD) et (FV) sont sécantes en K et les droites (TF) et (DV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KT}}{\text{KD}}\) =
        \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{DV}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}6}{\text{KD}}\) =
        \(\dfrac{11{,}2}{57{,}12}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{10{,}2}\)

 KD = 10{,}6 \(\times\) 57{,}12 / 11{,}2 = 54{,}06 cm

 TF = 10{,}2 \(\times\) 11{,}2 / 57{,}12 = 2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et S sont alignés,
    les points H,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 5{,}8 cm
\item  HS = 24{,}36 cm
\item  HE = 8{,}1 cm
\item  HR = 34{,}07 cm
\item  SR = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (TE) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, T, S et H, E, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{24{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{34{,}07}\) =
                \(\dfrac{810}{3407}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TE) et (SR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TE) et (SR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et D sont alignés,
    les points J,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 7 cm
\item  JD = 46{,}2 cm
\item  JB = 48{,}18 cm
\item  LT = 1{,}9 cm
\item  DB = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, L, D et J, T, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{7}{46{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}54}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{DB}}\)

Les droites (LT) et (DB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
