\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 210}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=210}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0210}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et G sont alignés,
    les points V,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 6{,}1 cm
\item  VG = 9{,}15 cm
\item  VM = 9{,}6 cm
\item  SR = 1{,}69 cm
\item  GM = 2{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et W sont alignés,
    les points F,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VT) // (WM)
\item  FV = 9{,}9 cm
\item  FW = 59{,}4 cm
\item  FT = 11 cm
\item  WM = 12 cm
\end{itemize}

Calculer FM et VT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et S sont alignés,
    les points L,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 2{,}2 cm
\item  LN = 3{,}5 cm
\item  LH = 10{,}85 cm
\item  BN = 1{,}6 cm
\item  SH = 4{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et K sont alignés,
    les points F,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (KH)
\item  FB = 8{,}4 cm
\item  FH = 59{,}85 cm
\item  BC = 2{,}3 cm
\item  KH = 13{,}11 cm
\end{itemize}

Calculer FK et FC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et E sont alignés,
    les points B,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 39{,}14 cm
\item  BC = 13{,}3 cm
\item  BG = 50{,}53 cm
\item  VC = 4{,}1 cm
\item  EG = 15{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (EG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et C sont alignés,
    les points E,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 1{,}3 cm
\item  EC = 2{,}99 cm
\item  EB = 1{,}9 cm
\item  LB = 1 cm
\item  CJ = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et G sont alignés,
    les points V,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VS = 6{,}1 cm
\item  VG = 9{,}15 cm
\item  VM = 9{,}6 cm
\item  SR = 1{,}69 cm
\item  GM = 2{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, S, G et V, R, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{9{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{SR}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}69}{2{,}55}\) =
                \(\dfrac{169}{255}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SR}}{\text{GM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SR) et (GM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SR) et (GM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et W sont alignés,
    les points F,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VT) // (WM)
\item  FV = 9{,}9 cm
\item  FW = 59{,}4 cm
\item  FT = 11 cm
\item  WM = 12 cm
\end{itemize}

Calculer FM et VT.



Les droites (VW) et (TM) sont sécantes en F et les droites (VT) et (WM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FV}}{\text{FW}}\) =
        \(\dfrac{\text{FT}}{\text{FM}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{WM}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}9}{59{,}4}\) =
        \(\dfrac{11}{\text{FM}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{12}\)

 FM = 11 \(\times\) 59{,}4 / 9{,}9 = 66 cm

 VT = 12 \(\times\) 9{,}9 / 59{,}4 = 2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et S sont alignés,
    les points L,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 2{,}2 cm
\item  LN = 3{,}5 cm
\item  LH = 10{,}85 cm
\item  BN = 1{,}6 cm
\item  SH = 4{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, B, S et L, N, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{10{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{4{,}96}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{SH}}\)

Les droites (BN) et (SH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,B et K sont alignés,
    les points F,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (KH)
\item  FB = 8{,}4 cm
\item  FH = 59{,}85 cm
\item  BC = 2{,}3 cm
\item  KH = 13{,}11 cm
\end{itemize}

Calculer FK et FC.



Les droites (BK) et (CH) sont sécantes en F et les droites (BC) et (KH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FB}}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{KH}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}4}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{59{,}85}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{13{,}11}\)

 FK = 8{,}4 \(\times\) 13{,}11 / 2{,}3 = 47{,}88 cm

 FC = 59{,}85 \(\times\) 2{,}3 / 13{,}11 = 10{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et E sont alignés,
    les points B,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 39{,}14 cm
\item  BC = 13{,}3 cm
\item  BG = 50{,}53 cm
\item  VC = 4{,}1 cm
\item  EG = 15{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (EG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, V, E et B, C, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{13{,}3}{50{,}53}\) =
                \(\dfrac{1330}{5053}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{EG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{15{,}58}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{EG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (EG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (EG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et C sont alignés,
    les points E,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 1{,}3 cm
\item  EC = 2{,}99 cm
\item  EB = 1{,}9 cm
\item  LB = 1 cm
\item  CJ = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, L, C et E, B, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{2{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{1}{2{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{CJ}}\)

Les droites (LB) et (CJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
