\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 211}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=211}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0211}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et V sont alignés,
    les points P,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BW) // (VD)
\item  PV = 46{,}8 cm
\item  PW = 12{,}7 cm
\item  PD = 57{,}15 cm
\item  BW = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer PB et VD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et N sont alignés,
    les points T,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 9{,}8 cm
\item  TA = 6{,}8 cm
\item  TD = 13{,}6 cm
\item  FA = 3{,}5 cm
\item  ND = 7 cm
\end{itemize}

Les droites (FA) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et H sont alignés,
    les points F,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 6{,}2 cm
\item  FH = 20{,}46 cm
\item  FR = 6{,}8 cm
\item  FB = 22{,}45 cm
\item  LR = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (LR) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et W sont alignés,
    les points N,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 44{,}1 cm
\item  NJ = 7{,}1 cm
\item  ND = 44{,}73 cm
\item  CJ = 1{,}6 cm
\item  WD = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (WD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et F sont alignés,
    les points J,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (FL)
\item  JH = 9{,}1 cm
\item  JF = 53{,}69 cm
\item  JM = 11{,}3 cm
\item  FL = 24{,}78 cm
\end{itemize}

Calculer JL et HM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et P sont alignés,
    les points N,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 8{,}6 cm
\item  NW = 12{,}5 cm
\item  NH = 50{,}03 cm
\item  DW = 5{,}7 cm
\item  PH = 22{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et V sont alignés,
    les points P,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BW) // (VD)
\item  PV = 46{,}8 cm
\item  PW = 12{,}7 cm
\item  PD = 57{,}15 cm
\item  BW = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer PB et VD.



Les droites (BV) et (WD) sont sécantes en P et les droites (BW) et (VD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PB}}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{PD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{VD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PB}}{46{,}8}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{57{,}15}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{\text{VD}}\)

 PB = 46{,}8 \(\times\) 12{,}7 / 57{,}15 = 10{,}4 cm

 VD = 5{,}8 \(\times\) 57{,}15 / 12{,}7 = 26{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et N sont alignés,
    les points T,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 9{,}8 cm
\item  TA = 6{,}8 cm
\item  TD = 13{,}6 cm
\item  FA = 3{,}5 cm
\item  ND = 7 cm
\end{itemize}

Les droites (FA) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, F, N et T, A, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{13{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{7}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{ND}}\)

Les droites (FA) et (ND) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et H sont alignés,
    les points F,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 6{,}2 cm
\item  FH = 20{,}46 cm
\item  FR = 6{,}8 cm
\item  FB = 22{,}45 cm
\item  LR = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (LR) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, L, H et F, R, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{20{,}46}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{22{,}45}\) =
                \(\dfrac{136}{449}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LR) et (HB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LR) et (HB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et W sont alignés,
    les points N,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 44{,}1 cm
\item  NJ = 7{,}1 cm
\item  ND = 44{,}73 cm
\item  CJ = 1{,}6 cm
\item  WD = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (WD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, C, W et N, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{44{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{10{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{WD}}\)

Les droites (CJ) et (WD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et F sont alignés,
    les points J,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HM) // (FL)
\item  JH = 9{,}1 cm
\item  JF = 53{,}69 cm
\item  JM = 11{,}3 cm
\item  FL = 24{,}78 cm
\end{itemize}

Calculer JL et HM.



Les droites (HF) et (ML) sont sécantes en J et les droites (HM) et (FL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JH}}{\text{JF}}\) =
        \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{FL}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{53{,}69}\) =
        \(\dfrac{11{,}3}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{24{,}78}\)

 JL = 11{,}3 \(\times\) 53{,}69 / 9{,}1 = 66{,}67 cm

 HM = 24{,}78 \(\times\) 9{,}1 / 53{,}69 = 4{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,D et P sont alignés,
    les points N,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 8{,}6 cm
\item  NW = 12{,}5 cm
\item  NH = 50{,}03 cm
\item  DW = 5{,}7 cm
\item  PH = 22{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, D, P et N, W, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{50{,}03}\) =
                \(\dfrac{1250}{5003}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{22{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{PH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DW) et (PH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DW) et (PH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
