\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 212}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=212}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0212}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et N sont alignés,
    les points T,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 6{,}96 cm
\item  TG = 3{,}9 cm
\item  TH = 11{,}31 cm
\item  PG = 1{,}87 cm
\item  NH = 5{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (PG) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et G sont alignés,
    les points D,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (GM)
\item  DG = 23{,}94 cm
\item  DF = 7{,}7 cm
\item  BF = 2{,}5 cm
\item  GM = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer DB et DM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et F sont alignés,
    les points C,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CH = 10{,}2 cm
\item  CA = 14 cm
\item  CN = 39{,}2 cm
\item  HA = 6 cm
\item  FN = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et D sont alignés,
    les points H,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 6{,}8 cm
\item  HP = 9{,}4 cm
\item  HE = 32{,}9 cm
\item  LP = 2{,}7 cm
\item  DE = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (DE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et E sont alignés,
    les points G,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GF = 7{,}2 cm
\item  GR = 10{,}8 cm
\item  GB = 73{,}41 cm
\item  FR = 4{,}5 cm
\item  EB = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FR) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et T sont alignés,
    les points J,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SB) // (TW)
\item  JS = 5{,}7 cm
\item  JT = 19{,}95 cm
\item  JB = 9{,}1 cm
\item  TW = 18{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JW et SB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et N sont alignés,
    les points T,G et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TN = 6{,}96 cm
\item  TG = 3{,}9 cm
\item  TH = 11{,}31 cm
\item  PG = 1{,}87 cm
\item  NH = 5{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (PG) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, P, N et T, G, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{11{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}87}{5{,}51}\) =
                \(\dfrac{187}{551}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{NH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PG) et (NH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PG) et (NH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et G sont alignés,
    les points D,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (GM)
\item  DG = 23{,}94 cm
\item  DF = 7{,}7 cm
\item  BF = 2{,}5 cm
\item  GM = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer DB et DM.



Les droites (BG) et (FM) sont sécantes en D et les droites (BF) et (GM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DB}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{GM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DB}}{23{,}94}\) =
        \(\dfrac{7{,}7}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{10{,}5}\)

 DB = 23{,}94 \(\times\) 2{,}5 / 10{,}5 = 5{,}7 cm

 DM = 7{,}7 \(\times\) 10{,}5 / 2{,}5 = 32{,}34 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et F sont alignés,
    les points C,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CH = 10{,}2 cm
\item  CA = 14 cm
\item  CN = 39{,}2 cm
\item  HA = 6 cm
\item  FN = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, H, F et C, A, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{14}{39{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{6}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CN}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{FN}}\)

Les droites (HA) et (FN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et D sont alignés,
    les points H,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 6{,}8 cm
\item  HP = 9{,}4 cm
\item  HE = 32{,}9 cm
\item  LP = 2{,}7 cm
\item  DE = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (DE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, L, D et H, P, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{32{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{DE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{9{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{DE}}\)

Les droites (LP) et (DE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et E sont alignés,
    les points G,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GF = 7{,}2 cm
\item  GR = 10{,}8 cm
\item  GB = 73{,}41 cm
\item  FR = 4{,}5 cm
\item  EB = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FR) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, F, E et G, R, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{73{,}41}\) =
                \(\dfrac{360}{2447}\)
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{30{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FR}}{\text{EB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FR) et (EB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FR) et (EB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et T sont alignés,
    les points J,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SB) // (TW)
\item  JS = 5{,}7 cm
\item  JT = 19{,}95 cm
\item  JB = 9{,}1 cm
\item  TW = 18{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JW et SB.



Les droites (ST) et (BW) sont sécantes en J et les droites (SB) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JS}}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{SB}}{\text{TW}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}7}{19{,}95}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{SB}}{18{,}2}\)

 JW = 9{,}1 \(\times\) 19{,}95 / 5{,}7 = 31{,}85 cm

 SB = 18{,}2 \(\times\) 5{,}7 / 19{,}95 = 5{,}2 cm

\end{document}
