\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 213}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
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    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=213}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0213}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et T sont alignés,
    les points V,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VW = 9{,}7 cm
\item  VT = 46{,}56 cm
\item  VN = 14{,}05 cm
\item  VB = 67{,}68 cm
\item  TB = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et S sont alignés,
    les points N,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 42{,}5 cm
\item  ND = 10{,}3 cm
\item  NH = 51{,}5 cm
\item  CD = 5{,}2 cm
\item  SH = 26 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et R sont alignés,
    les points T,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LW) // (RG)
\item  TR = 32{,}5 cm
\item  TW = 8{,}6 cm
\item  LW = 4{,}9 cm
\item  RG = 24{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TL et TG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,D et V sont alignés,
    les points P,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 11 cm
\item  PV = 56{,}1 cm
\item  PN = 77{,}52 cm
\item  DT = 5{,}8 cm
\item  VN = 29{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et J sont alignés,
    les points R,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 7{,}7 cm
\item  RJ = 43{,}12 cm
\item  RS = 8{,}6 cm
\item  DS = 2{,}89 cm
\item  JK = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et K sont alignés,
    les points J,H et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SH) // (KD)
\item  JS = 3{,}3 cm
\item  JH = 3{,}4 cm
\item  JD = 16{,}32 cm
\item  KD = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer JK et SH.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et T sont alignés,
    les points V,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VW = 9{,}7 cm
\item  VT = 46{,}56 cm
\item  VN = 14{,}05 cm
\item  VB = 67{,}68 cm
\item  TB = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, W, T et V, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{46{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VB}}\) =
                \(\dfrac{14{,}05}{67{,}68}\) =
                \(\dfrac{1405}{6768}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WN) et (TB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WN) et (TB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et S sont alignés,
    les points N,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 42{,}5 cm
\item  ND = 10{,}3 cm
\item  NH = 51{,}5 cm
\item  CD = 5{,}2 cm
\item  SH = 26 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, C, S et N, D, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{51{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{26}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{SH}}\)

Les droites (CD) et (SH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et R sont alignés,
    les points T,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LW) // (RG)
\item  TR = 32{,}5 cm
\item  TW = 8{,}6 cm
\item  LW = 4{,}9 cm
\item  RG = 24{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TL et TG.



Les droites (LR) et (WG) sont sécantes en T et les droites (LW) et (RG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TL}}{\text{TR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{RG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TL}}{32{,}5}\) =
        \(\dfrac{8{,}6}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{24{,}5}\)

 TL = 32{,}5 \(\times\) 4{,}9 / 24{,}5 = 6{,}5 cm

 TG = 8{,}6 \(\times\) 24{,}5 / 4{,}9 = 43 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,D et V sont alignés,
    les points P,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 11 cm
\item  PV = 56{,}1 cm
\item  PN = 77{,}52 cm
\item  DT = 5{,}8 cm
\item  VN = 29{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, D, V et P, T, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{11}{56{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{DT}}{\text{VN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{29{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{VN}}\)

Les droites (DT) et (VN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et J sont alignés,
    les points R,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 7{,}7 cm
\item  RJ = 43{,}12 cm
\item  RS = 8{,}6 cm
\item  DS = 2{,}89 cm
\item  JK = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, J et R, S, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{43{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}89}{16{,}24}\) =
                \(\dfrac{289}{1624}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{JK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DS) et (JK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DS) et (JK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et K sont alignés,
    les points J,H et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SH) // (KD)
\item  JS = 3{,}3 cm
\item  JH = 3{,}4 cm
\item  JD = 16{,}32 cm
\item  KD = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer JK et SH.



Les droites (SK) et (HD) sont sécantes en J et les droites (SH) et (KD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JS}}{\text{JK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{KD}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}3}{\text{JK}}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{16{,}32}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{7{,}68}\)

 JK = 3{,}3 \(\times\) 16{,}32 / 3{,}4 = 15{,}84 cm

 SH = 7{,}68 \(\times\) 3{,}4 / 16{,}32 = 1{,}6 cm

\end{document}
