\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 214}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=214}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0214}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et J sont alignés,
    les points V,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (JL)
\item  VW = 10 cm
\item  VT = 14{,}3 cm
\item  VL = 78{,}65 cm
\item  JL = 32{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer VJ et WT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et W sont alignés,
    les points C,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 5{,}5 cm
\item  CW = 30{,}25 cm
\item  CS = 40{,}7 cm
\item  EN = 2{,}9 cm
\item  WS = 15{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et M sont alignés,
    les points W,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WG = 2{,}8 cm
\item  WM = 15{,}12 cm
\item  WV = 4{,}45 cm
\item  WJ = 23{,}76 cm
\item  GV = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et H sont alignés,
    les points W,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KN) // (HC)
\item  WK = 4{,}4 cm
\item  WC = 35{,}1 cm
\item  KN = 3{,}5 cm
\item  HC = 22{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer WH et WN.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et B sont alignés,
    les points C,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 2{,}8 cm
\item  CB = 6{,}44 cm
\item  CR = 3{,}7 cm
\item  CS = 8{,}46 cm
\item  DR = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et K sont alignés,
    les points A,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 6{,}9 cm
\item  AK = 41{,}4 cm
\item  AW = 55{,}2 cm
\item  LB = 3{,}6 cm
\item  KW = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et J sont alignés,
    les points V,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (JL)
\item  VW = 10 cm
\item  VT = 14{,}3 cm
\item  VL = 78{,}65 cm
\item  JL = 32{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer VJ et WT.



Les droites (WJ) et (TL) sont sécantes en V et les droites (WT) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VW}}{\text{VJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{10}{\text{VJ}}\) =
        \(\dfrac{14{,}3}{78{,}65}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{32{,}45}\)

 VJ = 10 \(\times\) 78{,}65 / 14{,}3 = 55 cm

 WT = 32{,}45 \(\times\) 14{,}3 / 78{,}65 = 5{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et W sont alignés,
    les points C,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 5{,}5 cm
\item  CW = 30{,}25 cm
\item  CS = 40{,}7 cm
\item  EN = 2{,}9 cm
\item  WS = 15{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, E, W et C, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CE}}{\text{CW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{30{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{WS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{15{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CE}}{\text{CW}}\) =
        \(\dfrac{\text{EN}}{\text{WS}}\)

Les droites (EN) et (WS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et M sont alignés,
    les points W,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WG = 2{,}8 cm
\item  WM = 15{,}12 cm
\item  WV = 4{,}45 cm
\item  WJ = 23{,}76 cm
\item  GV = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, G, M et W, V, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{15{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}45}{23{,}76}\) =
                \(\dfrac{445}{2376}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GV) et (MJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GV) et (MJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et H sont alignés,
    les points W,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KN) // (HC)
\item  WK = 4{,}4 cm
\item  WC = 35{,}1 cm
\item  KN = 3{,}5 cm
\item  HC = 22{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer WH et WN.



Les droites (KH) et (NC) sont sécantes en W et les droites (KN) et (HC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WK}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WC}}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{HC}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}4}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{35{,}1}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{22{,}75}\)

 WH = 4{,}4 \(\times\) 22{,}75 / 3{,}5 = 28{,}6 cm

 WN = 35{,}1 \(\times\) 3{,}5 / 22{,}75 = 5{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et B sont alignés,
    les points C,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 2{,}8 cm
\item  CB = 6{,}44 cm
\item  CR = 3{,}7 cm
\item  CS = 8{,}46 cm
\item  DR = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, D, B et C, R, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{6{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{8{,}46}\) =
                \(\dfrac{185}{423}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DR) et (BS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DR) et (BS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et K sont alignés,
    les points A,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 6{,}9 cm
\item  AK = 41{,}4 cm
\item  AW = 55{,}2 cm
\item  LB = 3{,}6 cm
\item  KW = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, L, K et A, B, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{41{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{21{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AK}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{KW}}\)

Les droites (LB) et (KW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
