\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 215}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=215}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0215}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et R sont alignés,
    les points M,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MW = 10{,}9 cm
\item  MR = 54{,}5 cm
\item  MV = 15{,}1 cm
\item  MN = 75{,}47 cm
\item  RN = 26 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et G sont alignés,
    les points W,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 7{,}3 cm
\item  WG = 8{,}76 cm
\item  WM = 9 cm
\item  VM = 5{,}7 cm
\item  GL = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et H sont alignés,
    les points C,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TS) // (HD)
\item  CT = 5{,}1 cm
\item  CH = 10{,}71 cm
\item  CS = 6{,}2 cm
\item  HD = 6{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer CD et TS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et D sont alignés,
    les points E,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 5{,}3 cm
\item  ED = 31{,}8 cm
\item  EC = 8{,}03 cm
\item  EG = 48 cm
\item  VC = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et A sont alignés,
    les points J,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (AV)
\item  JL = 6{,}5 cm
\item  JV = 42{,}78 cm
\item  LT = 1{,}8 cm
\item  AV = 11{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer JA et JT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et D sont alignés,
    les points H,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 6{,}5 cm
\item  HD = 34{,}45 cm
\item  HM = 6{,}9 cm
\item  SM = 3{,}8 cm
\item  DW = 20{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et R sont alignés,
    les points M,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MW = 10{,}9 cm
\item  MR = 54{,}5 cm
\item  MV = 15{,}1 cm
\item  MN = 75{,}47 cm
\item  RN = 26 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, W, R et M, V, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{54{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MN}}\) =
                \(\dfrac{15{,}1}{75{,}47}\) =
                \(\dfrac{1510}{7547}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WV) et (RN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WV) et (RN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et G sont alignés,
    les points W,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 7{,}3 cm
\item  WG = 8{,}76 cm
\item  WM = 9 cm
\item  VM = 5{,}7 cm
\item  GL = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, V, G et W, M, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{8{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{6{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{GL}}\)

Les droites (VM) et (GL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et H sont alignés,
    les points C,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TS) // (HD)
\item  CT = 5{,}1 cm
\item  CH = 10{,}71 cm
\item  CS = 6{,}2 cm
\item  HD = 6{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer CD et TS.



Les droites (TH) et (SD) sont sécantes en C et les droites (TS) et (HD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CT}}{\text{CH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TS}}{\text{HD}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}1}{10{,}71}\) =
        \(\dfrac{6{,}2}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TS}}{6{,}3}\)

 CD = 6{,}2 \(\times\) 10{,}71 / 5{,}1 = 13{,}02 cm

 TS = 6{,}3 \(\times\) 5{,}1 / 10{,}71 = 3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et D sont alignés,
    les points E,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 5{,}3 cm
\item  ED = 31{,}8 cm
\item  EC = 8{,}03 cm
\item  EG = 48 cm
\item  VC = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, V, D et E, C, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EV}}{\text{ED}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{31{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{EG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}03}{48}\) =
                \(\dfrac{803}{4800}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EV}}{\text{ED}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{EG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (DG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (DG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et A sont alignés,
    les points J,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (AV)
\item  JL = 6{,}5 cm
\item  JV = 42{,}78 cm
\item  LT = 1{,}8 cm
\item  AV = 11{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer JA et JT.



Les droites (LA) et (TV) sont sécantes en J et les droites (LT) et (AV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JL}}{\text{JA}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JV}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{AV}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}5}{\text{JA}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{42{,}78}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{11{,}16}\)

 JA = 6{,}5 \(\times\) 11{,}16 / 1{,}8 = 40{,}3 cm

 JT = 42{,}78 \(\times\) 1{,}8 / 11{,}16 = 6{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et D sont alignés,
    les points H,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 6{,}5 cm
\item  HD = 34{,}45 cm
\item  HM = 6{,}9 cm
\item  SM = 3{,}8 cm
\item  DW = 20{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (DW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, S, D et H, M, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{34{,}45}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{DW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{20{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{DW}}\)

Les droites (SM) et (DW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
