\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 216}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=216}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0216}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et M sont alignés,
    les points R,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RL = 10{,}5 cm
\item  RM = 13{,}65 cm
\item  RP = 11{,}3 cm
\item  RV = 14{,}69 cm
\item  MV = 1{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et R sont alignés,
    les points V,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 10{,}6 cm
\item  VR = 71{,}05 cm
\item  VC = 11{,}5 cm
\item  VD = 77{,}05 cm
\item  TC = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et V sont alignés,
    les points H,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (VD)
\item  HB = 6{,}4 cm
\item  HP = 9{,}4 cm
\item  HD = 25{,}38 cm
\item  VD = 11{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer HV et BP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et S sont alignés,
    les points A,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 11{,}1 cm
\item  AS = 57{,}72 cm
\item  AR = 13{,}3 cm
\item  MR = 3{,}4 cm
\item  SN = 17{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (SN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et P sont alignés,
    les points G,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (PR)
\item  GB = 8{,}9 cm
\item  GP = 32{,}04 cm
\item  GF = 14{,}5 cm
\item  PR = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer GR et BF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et L sont alignés,
    les points W,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 7{,}1 cm
\item  WL = 18{,}46 cm
\item  WN = 9{,}8 cm
\item  WM = 25{,}48 cm
\item  LM = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (LM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et M sont alignés,
    les points R,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RL = 10{,}5 cm
\item  RM = 13{,}65 cm
\item  RP = 11{,}3 cm
\item  RV = 14{,}69 cm
\item  MV = 1{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, L, M et R, P, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{13{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{14{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RV}}\)

Les droites (LP) et (MV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et R sont alignés,
    les points V,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VT = 10{,}6 cm
\item  VR = 71{,}05 cm
\item  VC = 11{,}5 cm
\item  VD = 77{,}05 cm
\item  TC = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, T, R et V, C, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{71{,}05}\) =
                \(\dfrac{212}{1421}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{77{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TC) et (RD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TC) et (RD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et V sont alignés,
    les points H,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BP) // (VD)
\item  HB = 6{,}4 cm
\item  HP = 9{,}4 cm
\item  HD = 25{,}38 cm
\item  VD = 11{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer HV et BP.



Les droites (BV) et (PD) sont sécantes en H et les droites (BP) et (VD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HB}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{VD}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}4}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{9{,}4}{25{,}38}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{11{,}88}\)

 HV = 6{,}4 \(\times\) 25{,}38 / 9{,}4 = 17{,}28 cm

 BP = 11{,}88 \(\times\) 9{,}4 / 25{,}38 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et S sont alignés,
    les points A,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 11{,}1 cm
\item  AS = 57{,}72 cm
\item  AR = 13{,}3 cm
\item  MR = 3{,}4 cm
\item  SN = 17{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (SN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, M, S et A, R, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{57{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{17{,}65}\) =
                \(\dfrac{68}{353}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{SN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MR) et (SN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MR) et (SN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et P sont alignés,
    les points G,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (PR)
\item  GB = 8{,}9 cm
\item  GP = 32{,}04 cm
\item  GF = 14{,}5 cm
\item  PR = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer GR et BF.



Les droites (BP) et (FR) sont sécantes en G et les droites (BF) et (PR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GB}}{\text{GP}}\) =
        \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{PR}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{32{,}04}\) =
        \(\dfrac{14{,}5}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{21{,}6}\)

 GR = 14{,}5 \(\times\) 32{,}04 / 8{,}9 = 52{,}2 cm

 BF = 21{,}6 \(\times\) 8{,}9 / 32{,}04 = 6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et L sont alignés,
    les points W,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 7{,}1 cm
\item  WL = 18{,}46 cm
\item  WN = 9{,}8 cm
\item  WM = 25{,}48 cm
\item  LM = 10{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (LM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, R, L et W, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{18{,}46}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{25{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WL}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WM}}\)

Les droites (RN) et (LM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
