\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 217}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=217}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0217}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et B sont alignés,
    les points N,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NL = 11{,}4 cm
\item  NB = 35{,}34 cm
\item  NT = 36{,}89 cm
\item  LP = 1{,}3 cm
\item  BT = 4 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et W sont alignés,
    les points D,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CJ) // (WB)
\item  DW = 36{,}08 cm
\item  DJ = 11{,}5 cm
\item  DB = 47{,}15 cm
\item  CJ = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer DC et WB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et G sont alignés,
    les points J,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 8{,}9 cm
\item  JG = 30{,}26 cm
\item  JP = 10{,}4 cm
\item  JB = 35{,}36 cm
\item  LP = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et R sont alignés,
    les points W,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 10{,}5 cm
\item  WR = 43{,}05 cm
\item  WP = 44{,}69 cm
\item  DB = 4{,}53 cm
\item  RP = 18{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et H sont alignés,
    les points V,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (HB)
\item  VM = 5{,}2 cm
\item  VH = 12{,}48 cm
\item  VL = 6{,}4 cm
\item  HB = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer VB et ML.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et G sont alignés,
    les points R,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 10{,}6 cm
\item  RG = 69{,}96 cm
\item  RT = 10{,}8 cm
\item  RC = 71{,}28 cm
\item  AT = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et B sont alignés,
    les points N,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NL = 11{,}4 cm
\item  NB = 35{,}34 cm
\item  NT = 36{,}89 cm
\item  LP = 1{,}3 cm
\item  BT = 4 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, L, B et N, P, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{35{,}34}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{4}\) =
                \(\dfrac{13}{40}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{BT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LP) et (BT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LP) et (BT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,C et W sont alignés,
    les points D,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CJ) // (WB)
\item  DW = 36{,}08 cm
\item  DJ = 11{,}5 cm
\item  DB = 47{,}15 cm
\item  CJ = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer DC et WB.



Les droites (CW) et (JB) sont sécantes en D et les droites (CJ) et (WB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DC}}{\text{DW}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{WB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DC}}{36{,}08}\) =
        \(\dfrac{11{,}5}{47{,}15}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{\text{WB}}\)

 DC = 36{,}08 \(\times\) 11{,}5 / 47{,}15 = 8{,}8 cm

 WB = 4{,}7 \(\times\) 47{,}15 / 11{,}5 = 19{,}27 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et G sont alignés,
    les points J,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 8{,}9 cm
\item  JG = 30{,}26 cm
\item  JP = 10{,}4 cm
\item  JB = 35{,}36 cm
\item  LP = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, L, G et J, P, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{30{,}26}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{35{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JB}}\)

Les droites (LP) et (GB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et R sont alignés,
    les points W,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 10{,}5 cm
\item  WR = 43{,}05 cm
\item  WP = 44{,}69 cm
\item  DB = 4{,}53 cm
\item  RP = 18{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, D, R et W, B, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{43{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}53}{18{,}45}\) =
                \(\dfrac{151}{615}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{RP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DB) et (RP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DB) et (RP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et H sont alignés,
    les points V,L et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ML) // (HB)
\item  VM = 5{,}2 cm
\item  VH = 12{,}48 cm
\item  VL = 6{,}4 cm
\item  HB = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer VB et ML.



Les droites (MH) et (LB) sont sécantes en V et les droites (ML) et (HB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VM}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{HB}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}2}{12{,}48}\) =
        \(\dfrac{6{,}4}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{5{,}76}\)

 VB = 6{,}4 \(\times\) 12{,}48 / 5{,}2 = 15{,}36 cm

 ML = 5{,}76 \(\times\) 5{,}2 / 12{,}48 = 2{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et G sont alignés,
    les points R,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 10{,}6 cm
\item  RG = 69{,}96 cm
\item  RT = 10{,}8 cm
\item  RC = 71{,}28 cm
\item  AT = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, A, G et R, T, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{69{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{71{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RC}}\)

Les droites (AT) et (GC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
