\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 218}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=218}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0218}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et N sont alignés,
    les points R,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 6{,}3 cm
\item  RN = 35{,}28 cm
\item  RB = 7{,}9 cm
\item  KB = 3{,}8 cm
\item  NS = 21{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (KB) et (NS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et P sont alignés,
    les points F,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GA) // (PD)
\item  FP = 31{,}28 cm
\item  FA = 6{,}5 cm
\item  FD = 44{,}2 cm
\item  GA = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer FG et PD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et H sont alignés,
    les points E,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ER = 11{,}1 cm
\item  EH = 16{,}65 cm
\item  ED = 11{,}9 cm
\item  RD = 1{,}2 cm
\item  HN = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RD) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et S sont alignés,
    les points D,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JP) // (SL)
\item  DJ = 4{,}9 cm
\item  DS = 30{,}38 cm
\item  DL = 32{,}86 cm
\item  JP = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer DP et SL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et P sont alignés,
    les points C,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 21{,}12 cm
\item  CS = 10 cm
\item  CL = 32 cm
\item  RS = 4{,}3 cm
\item  PL = 13{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (RS) et (PL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et V sont alignés,
    les points G,F et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 9{,}9 cm
\item  GV = 29{,}7 cm
\item  GF = 10 cm
\item  GA = 30 cm
\item  BF = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et N sont alignés,
    les points R,B et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 6{,}3 cm
\item  RN = 35{,}28 cm
\item  RB = 7{,}9 cm
\item  KB = 3{,}8 cm
\item  NS = 21{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (KB) et (NS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, K, N et R, B, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{35{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{KB}}{\text{NS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{21{,}25}\) =
                \(\dfrac{76}{425}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{NS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KB) et (NS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KB) et (NS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,G et P sont alignés,
    les points F,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GA) // (PD)
\item  FP = 31{,}28 cm
\item  FA = 6{,}5 cm
\item  FD = 44{,}2 cm
\item  GA = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer FG et PD.



Les droites (GP) et (AD) sont sécantes en F et les droites (GA) et (PD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FG}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{\text{GA}}{\text{PD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FG}}{31{,}28}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{44{,}2}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{\text{PD}}\)

 FG = 31{,}28 \(\times\) 6{,}5 / 44{,}2 = 4{,}6 cm

 PD = 2{,}1 \(\times\) 44{,}2 / 6{,}5 = 14{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,R et H sont alignés,
    les points E,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ER = 11{,}1 cm
\item  EH = 16{,}65 cm
\item  ED = 11{,}9 cm
\item  RD = 1{,}2 cm
\item  HN = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RD) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, R, H et E, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{16{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{1{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{RD}}{\text{HN}}\)

Les droites (RD) et (HN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et S sont alignés,
    les points D,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JP) // (SL)
\item  DJ = 4{,}9 cm
\item  DS = 30{,}38 cm
\item  DL = 32{,}86 cm
\item  JP = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer DP et SL.



Les droites (JS) et (PL) sont sécantes en D et les droites (JP) et (SL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DS}}\) =
        \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{\text{SL}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{30{,}38}\) =
        \(\dfrac{\text{DP}}{32{,}86}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{\text{SL}}\)

 DP = 32{,}86 \(\times\) 4{,}9 / 30{,}38 = 5{,}3 cm

 SL = 1{,}4 \(\times\) 30{,}38 / 4{,}9 = 8{,}68 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et P sont alignés,
    les points C,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 21{,}12 cm
\item  CS = 10 cm
\item  CL = 32 cm
\item  RS = 4{,}3 cm
\item  PL = 13{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (RS) et (PL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, R, P et C, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{10}{32}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{13{,}79}\) =
                \(\dfrac{430}{1379}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{PL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RS) et (PL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RS) et (PL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et V sont alignés,
    les points G,F et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 9{,}9 cm
\item  GV = 29{,}7 cm
\item  GF = 10 cm
\item  GA = 30 cm
\item  BF = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, B, V et G, F, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GV}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{29{,}7}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GA}}\) =
                \(\dfrac{10}{30}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GA}}\)

Les droites (BF) et (VA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
