\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 219}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=219}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0219}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et R sont alignés,
    les points V,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KS) // (RW)
\item  VK = 4{,}6 cm
\item  VW = 18{,}72 cm
\item  KS = 1{,}1 cm
\item  RW = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer VR et VS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et T sont alignés,
    les points S,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 9{,}36 cm
\item  SJ = 8{,}7 cm
\item  SB = 15{,}66 cm
\item  EJ = 5 cm
\item  TB = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et J sont alignés,
    les points G,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GE = 11{,}99 cm
\item  GJ = 62{,}4 cm
\item  GD = 12{,}4 cm
\item  GN = 64{,}48 cm
\item  ED = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (ED) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et J sont alignés,
    les points S,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 6{,}69 cm
\item  SJ = 12{,}73 cm
\item  SD = 8{,}1 cm
\item  SA = 15{,}39 cm
\item  HD = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et P sont alignés,
    les points W,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 5{,}8 cm
\item  WP = 33{,}06 cm
\item  WV = 41{,}61 cm
\item  DF = 3{,}1 cm
\item  PV = 17{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (DF) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et S sont alignés,
    les points T,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JB) // (SW)
\item  TJ = 6{,}2 cm
\item  TW = 19{,}32 cm
\item  JB = 2{,}4 cm
\item  SW = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer TS et TB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et R sont alignés,
    les points V,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KS) // (RW)
\item  VK = 4{,}6 cm
\item  VW = 18{,}72 cm
\item  KS = 1{,}1 cm
\item  RW = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer VR et VS.



Les droites (KR) et (SW) sont sécantes en V et les droites (KS) et (RW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VK}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KS}}{\text{RW}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}6}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{18{,}72}\) =
        \(\dfrac{1{,}1}{3{,}96}\)

 VR = 4{,}6 \(\times\) 3{,}96 / 1{,}1 = 16{,}56 cm

 VS = 18{,}72 \(\times\) 1{,}1 / 3{,}96 = 5{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et T sont alignés,
    les points S,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 9{,}36 cm
\item  SJ = 8{,}7 cm
\item  SB = 15{,}66 cm
\item  EJ = 5 cm
\item  TB = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, E, T et S, J, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{15{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{TB}}\)

Les droites (EJ) et (TB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,E et J sont alignés,
    les points G,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GE = 11{,}99 cm
\item  GJ = 62{,}4 cm
\item  GD = 12{,}4 cm
\item  GN = 64{,}48 cm
\item  ED = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (ED) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, E, J et G, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}99}{62{,}4}\) =
                \(\dfrac{1199}{6240}\)
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{64{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ED) et (JN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ED) et (JN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et J sont alignés,
    les points S,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 6{,}69 cm
\item  SJ = 12{,}73 cm
\item  SD = 8{,}1 cm
\item  SA = 15{,}39 cm
\item  HD = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (HD) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, H, J et S, D, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}69}{12{,}73}\) =
                \(\dfrac{669}{1273}\)
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{15{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HD) et (JA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HD) et (JA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et P sont alignés,
    les points W,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 5{,}8 cm
\item  WP = 33{,}06 cm
\item  WV = 41{,}61 cm
\item  DF = 3{,}1 cm
\item  PV = 17{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (DF) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, D, P et W, F, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{33{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{17{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DF}}{\text{PV}}\)

Les droites (DF) et (PV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et S sont alignés,
    les points T,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JB) // (SW)
\item  TJ = 6{,}2 cm
\item  TW = 19{,}32 cm
\item  JB = 2{,}4 cm
\item  SW = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer TS et TB.



Les droites (JS) et (BW) sont sécantes en T et les droites (JB) et (SW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{SW}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}2}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{19{,}32}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{6{,}72}\)

 TS = 6{,}2 \(\times\) 6{,}72 / 2{,}4 = 17{,}36 cm

 TB = 19{,}32 \(\times\) 2{,}4 / 6{,}72 = 6{,}9 cm

\end{document}
