\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 22}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=22}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0022}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et J sont alignés,
    les points H,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 4{,}8 cm
\item  HJ = 12{,}96 cm
\item  HC = 23{,}22 cm
\item  PG = 4{,}5 cm
\item  JC = 12{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (PG) et (JC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et H sont alignés,
    les points L,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 7{,}51 cm
\item  LH = 10{,}5 cm
\item  LW = 14{,}42 cm
\item  VC = 5{,}1 cm
\item  HW = 7{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (HW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et B sont alignés,
    les points H,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DS) // (BW)
\item  HB = 31{,}54 cm
\item  HS = 9 cm
\item  DS = 3{,}7 cm
\item  BW = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,E et K sont alignés,
    les points F,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 4{,}2 cm
\item  FS = 4{,}7 cm
\item  FM = 21{,}2 cm
\item  ES = 3{,}7 cm
\item  KM = 16{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (ES) et (KM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et T sont alignés,
    les points M,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NJ) // (TW)
\item  MT = 60{,}48 cm
\item  MJ = 10{,}4 cm
\item  NJ = 5 cm
\item  TW = 31{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MN et MW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et H sont alignés,
    les points E,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 11{,}8 cm
\item  EH = 28{,}32 cm
\item  EK = 12{,}2 cm
\item  EV = 29{,}28 cm
\item  HV = 7{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TK) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et J sont alignés,
    les points H,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 4{,}8 cm
\item  HJ = 12{,}96 cm
\item  HC = 23{,}22 cm
\item  PG = 4{,}5 cm
\item  JC = 12{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (PG) et (JC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, P, J et H, G, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{12{,}96}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{12{,}15}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HP}}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{JC}}\)

Les droites (PG) et (JC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et H sont alignés,
    les points L,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 7{,}51 cm
\item  LH = 10{,}5 cm
\item  LW = 14{,}42 cm
\item  VC = 5{,}1 cm
\item  HW = 7{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (HW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, V, H et L, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{7{,}51}{10{,}5}\) =
                \(\dfrac{751}{1050}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{HW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{7{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{HW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (HW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (HW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et B sont alignés,
    les points H,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DS) // (BW)
\item  HB = 31{,}54 cm
\item  HS = 9 cm
\item  DS = 3{,}7 cm
\item  BW = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HW.



Les droites (DB) et (SW) sont sécantes en H et les droites (DS) et (BW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HD}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{BW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HD}}{31{,}54}\) =
        \(\dfrac{9}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{14{,}06}\)

 HD = 31{,}54 \(\times\) 3{,}7 / 14{,}06 = 8{,}3 cm

 HW = 9 \(\times\) 14{,}06 / 3{,}7 = 34{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,E et K sont alignés,
    les points F,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 4{,}2 cm
\item  FS = 4{,}7 cm
\item  FM = 21{,}2 cm
\item  ES = 3{,}7 cm
\item  KM = 16{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (ES) et (KM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, E, K et F, S, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FS}}{\text{FM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{21{,}2}\) =
                \(\dfrac{47}{212}\)
\item  \(\dfrac{\text{ES}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{16{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FS}}{\text{FM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ES}}{\text{KM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ES) et (KM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ES) et (KM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et T sont alignés,
    les points M,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NJ) // (TW)
\item  MT = 60{,}48 cm
\item  MJ = 10{,}4 cm
\item  NJ = 5 cm
\item  TW = 31{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MN et MW.



Les droites (NT) et (JW) sont sécantes en M et les droites (NJ) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MN}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{TW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MN}}{60{,}48}\) =
        \(\dfrac{10{,}4}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{5}{31{,}5}\)

 MN = 60{,}48 \(\times\) 5 / 31{,}5 = 9{,}6 cm

 MW = 10{,}4 \(\times\) 31{,}5 / 5 = 65{,}52 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et H sont alignés,
    les points E,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 11{,}8 cm
\item  EH = 28{,}32 cm
\item  EK = 12{,}2 cm
\item  EV = 29{,}28 cm
\item  HV = 7{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TK) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, H et E, K, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{28{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{12{,}2}{29{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EV}}\)

Les droites (TK) et (HV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
