\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 220}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=220}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0220}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et L sont alignés,
    les points E,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 3 cm
\item  EL = 9 cm
\item  EA = 14{,}1 cm
\item  BV = 2{,}2 cm
\item  LA = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,H et R sont alignés,
    les points V,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HG) // (RM)
\item  VR = 42{,}84 cm
\item  VG = 12{,}9 cm
\item  HG = 1{,}3 cm
\item  RM = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer VH et VM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et A sont alignés,
    les points N,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 40{,}04 cm
\item  NF = 8{,}3 cm
\item  NT = 43{,}15 cm
\item  WF = 3{,}7 cm
\item  AT = 19{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et D sont alignés,
    les points B,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 8{,}77 cm
\item  BD = 29{,}04 cm
\item  BT = 11{,}6 cm
\item  RT = 4{,}8 cm
\item  DP = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (RT) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et G sont alignés,
    les points W,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 3{,}4 cm
\item  WG = 22{,}44 cm
\item  WF = 5{,}9 cm
\item  WN = 38{,}94 cm
\item  GN = 17{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et J sont alignés,
    les points H,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (JF)
\item  HA = 9{,}7 cm
\item  HF = 46{,}2 cm
\item  AD = 1 cm
\item  JF = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HJ et HD.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et L sont alignés,
    les points E,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 3 cm
\item  EL = 9 cm
\item  EA = 14{,}1 cm
\item  BV = 2{,}2 cm
\item  LA = 6{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, B, L et E, V, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{3}{9}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{LA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{6{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BV}}{\text{LA}}\)

Les droites (BV) et (LA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,H et R sont alignés,
    les points V,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HG) // (RM)
\item  VR = 42{,}84 cm
\item  VG = 12{,}9 cm
\item  HG = 1{,}3 cm
\item  RM = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer VH et VM.



Les droites (HR) et (GM) sont sécantes en V et les droites (HG) et (RM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VH}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{RM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VH}}{42{,}84}\) =
        \(\dfrac{12{,}9}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{4{,}68}\)

 VH = 42{,}84 \(\times\) 1{,}3 / 4{,}68 = 11{,}9 cm

 VM = 12{,}9 \(\times\) 4{,}68 / 1{,}3 = 46{,}44 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et A sont alignés,
    les points N,F et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 40{,}04 cm
\item  NF = 8{,}3 cm
\item  NT = 43{,}15 cm
\item  WF = 3{,}7 cm
\item  AT = 19{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, W, A et N, F, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{43{,}15}\) =
                \(\dfrac{166}{863}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{AT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{19{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{AT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WF) et (AT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WF) et (AT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et D sont alignés,
    les points B,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BR = 8{,}77 cm
\item  BD = 29{,}04 cm
\item  BT = 11{,}6 cm
\item  RT = 4{,}8 cm
\item  DP = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (RT) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, R, D et B, T, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}77}{29{,}04}\) =
                \(\dfrac{877}{2904}\)
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{DP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{15{,}84}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{DP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RT) et (DP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RT) et (DP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et G sont alignés,
    les points W,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 3{,}4 cm
\item  WG = 22{,}44 cm
\item  WF = 5{,}9 cm
\item  WN = 38{,}94 cm
\item  GN = 17{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, P, G et W, F, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{22{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{38{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WN}}\)

Les droites (PF) et (GN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et J sont alignés,
    les points H,D et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (JF)
\item  HA = 9{,}7 cm
\item  HF = 46{,}2 cm
\item  AD = 1 cm
\item  JF = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HJ et HD.



Les droites (AJ) et (DF) sont sécantes en H et les droites (AD) et (JF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HA}}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{JF}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}7}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{46{,}2}\) =
        \(\dfrac{1}{4{,}4}\)

 HJ = 9{,}7 \(\times\) 4{,}4 / 1 = 42{,}68 cm

 HD = 46{,}2 \(\times\) 1 / 4{,}4 = 10{,}5 cm

\end{document}
