\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 221}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=221}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0221}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et E sont alignés,
    les points M,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 66{,}33 cm
\item  ML = 11{,}5 cm
\item  MD = 77{,}05 cm
\item  RL = 3{,}45 cm
\item  ED = 23{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et D sont alignés,
    les points R,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 2{,}7 cm
\item  RD = 18{,}36 cm
\item  RH = 4{,}3 cm
\item  RK = 29{,}24 cm
\item  DK = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (DK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,D et E sont alignés,
    les points S,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (EH)
\item  SE = 18 cm
\item  SW = 8{,}8 cm
\item  SH = 22 cm
\item  DW = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer SD et EH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et L sont alignés,
    les points B,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 8 cm
\item  BL = 20 cm
\item  BS = 28{,}75 cm
\item  EW = 5{,}1 cm
\item  LS = 12{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (LS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et L sont alignés,
    les points R,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 10{,}7 cm
\item  RL = 36{,}38 cm
\item  RE = 14{,}7 cm
\item  KE = 5{,}7 cm
\item  LS = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (KE) et (LS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et R sont alignés,
    les points J,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WM) // (RT)
\item  JR = 34{,}2 cm
\item  JM = 6{,}6 cm
\item  WM = 2{,}3 cm
\item  RT = 13{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer JW et JT.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et E sont alignés,
    les points M,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 66{,}33 cm
\item  ML = 11{,}5 cm
\item  MD = 77{,}05 cm
\item  RL = 3{,}45 cm
\item  ED = 23{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, R, E et M, L, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ML}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{77{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{ED}}\) =
                \(\dfrac{3{,}45}{23{,}45}\) =
                \(\dfrac{69}{469}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ML}}{\text{MD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{ED}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RL) et (ED) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RL) et (ED) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et D sont alignés,
    les points R,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 2{,}7 cm
\item  RD = 18{,}36 cm
\item  RH = 4{,}3 cm
\item  RK = 29{,}24 cm
\item  DK = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (DK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, T, D et R, H, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{18{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{29{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RK}}\)

Les droites (TH) et (DK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,D et E sont alignés,
    les points S,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (EH)
\item  SE = 18 cm
\item  SW = 8{,}8 cm
\item  SH = 22 cm
\item  DW = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer SD et EH.



Les droites (DE) et (WH) sont sécantes en S et les droites (DW) et (EH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SD}}{\text{SE}}\) =
        \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{EH}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SD}}{18}\) =
        \(\dfrac{8{,}8}{22}\) =
        \(\dfrac{1{,}9}{\text{EH}}\)

 SD = 18 \(\times\) 8{,}8 / 22 = 7{,}2 cm

 EH = 1{,}9 \(\times\) 22 / 8{,}8 = 4{,}75 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et L sont alignés,
    les points B,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 8 cm
\item  BL = 20 cm
\item  BS = 28{,}75 cm
\item  EW = 5{,}1 cm
\item  LS = 12{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (LS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, E, L et B, W, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{8}{20}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{LS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{12{,}7}\) =
                \(\dfrac{51}{127}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EW}}{\text{LS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EW) et (LS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EW) et (LS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et L sont alignés,
    les points R,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 10{,}7 cm
\item  RL = 36{,}38 cm
\item  RE = 14{,}7 cm
\item  KE = 5{,}7 cm
\item  LS = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (KE) et (LS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, K, L et R, E, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{36{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{KE}}{\text{LS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{19{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{LS}}\)

Les droites (KE) et (LS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et R sont alignés,
    les points J,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WM) // (RT)
\item  JR = 34{,}2 cm
\item  JM = 6{,}6 cm
\item  WM = 2{,}3 cm
\item  RT = 13{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer JW et JT.



Les droites (WR) et (MT) sont sécantes en J et les droites (WM) et (RT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JW}}{\text{JR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{RT}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JW}}{34{,}2}\) =
        \(\dfrac{6{,}6}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{13{,}8}\)

 JW = 34{,}2 \(\times\) 2{,}3 / 13{,}8 = 5{,}7 cm

 JT = 6{,}6 \(\times\) 13{,}8 / 2{,}3 = 39{,}6 cm

\end{document}
