\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 222}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=222}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0222}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et E sont alignés,
    les points J,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 6{,}4 cm
\item  JE = 20{,}48 cm
\item  JG = 8{,}1 cm
\item  FG = 3{,}2 cm
\item  EC = 10{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (FG) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et M sont alignés,
    les points L,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 11{,}5 cm
\item  LM = 78{,}17 cm
\item  LF = 86{,}36 cm
\item  WT = 4{,}8 cm
\item  MF = 32{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et V sont alignés,
    les points H,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SR) // (VP)
\item  HS = 9{,}8 cm
\item  HV = 63{,}7 cm
\item  HP = 66{,}3 cm
\item  SR = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HR et VP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et D sont alignés,
    les points R,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (DV)
\item  RP = 7{,}9 cm
\item  RV = 53{,}69 cm
\item  PW = 5{,}4 cm
\item  DV = 31{,}86 cm
\end{itemize}

Calculer RD et RW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et J sont alignés,
    les points K,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 11{,}3 cm
\item  KD = 12{,}5 cm
\item  KL = 51{,}25 cm
\item  TD = 4{,}8 cm
\item  JL = 19{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et V sont alignés,
    les points P,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 5{,}8 cm
\item  PV = 40{,}02 cm
\item  PE = 8{,}7 cm
\item  PC = 60{,}03 cm
\item  VC = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (BE) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et E sont alignés,
    les points J,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 6{,}4 cm
\item  JE = 20{,}48 cm
\item  JG = 8{,}1 cm
\item  FG = 3{,}2 cm
\item  EC = 10{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (FG) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, F, E et J, G, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{20{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{10{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{EC}}\)

Les droites (FG) et (EC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,W et M sont alignés,
    les points L,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 11{,}5 cm
\item  LM = 78{,}17 cm
\item  LF = 86{,}36 cm
\item  WT = 4{,}8 cm
\item  MF = 32{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, W, M et L, T, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{78{,}17}\) =
                \(\dfrac{1150}{7817}\)
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{32{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{MF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WT) et (MF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WT) et (MF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et V sont alignés,
    les points H,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SR) // (VP)
\item  HS = 9{,}8 cm
\item  HV = 63{,}7 cm
\item  HP = 66{,}3 cm
\item  SR = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HR et VP.



Les droites (SV) et (RP) sont sécantes en H et les droites (SR) et (VP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HS}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{SR}}{\text{VP}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{63{,}7}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{66{,}3}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{\text{VP}}\)

 HR = 66{,}3 \(\times\) 9{,}8 / 63{,}7 = 10{,}2 cm

 VP = 3{,}5 \(\times\) 63{,}7 / 9{,}8 = 22{,}75 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et D sont alignés,
    les points R,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (DV)
\item  RP = 7{,}9 cm
\item  RV = 53{,}69 cm
\item  PW = 5{,}4 cm
\item  DV = 31{,}86 cm
\end{itemize}

Calculer RD et RW.



Les droites (PD) et (WV) sont sécantes en R et les droites (PW) et (DV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RP}}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{DV}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}9}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{RW}}{53{,}69}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{31{,}86}\)

 RD = 7{,}9 \(\times\) 31{,}86 / 5{,}4 = 46{,}61 cm

 RW = 53{,}69 \(\times\) 5{,}4 / 31{,}86 = 9{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et J sont alignés,
    les points K,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 11{,}3 cm
\item  KD = 12{,}5 cm
\item  KL = 51{,}25 cm
\item  TD = 4{,}8 cm
\item  JL = 19{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, T, J et K, D, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{51{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{TD}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{19{,}63}\) =
                \(\dfrac{480}{1963}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TD}}{\text{JL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TD) et (JL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TD) et (JL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,B et V sont alignés,
    les points P,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PB = 5{,}8 cm
\item  PV = 40{,}02 cm
\item  PE = 8{,}7 cm
\item  PC = 60{,}03 cm
\item  VC = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (BE) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, B, V et P, E, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{40{,}02}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{60{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PB}}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PC}}\)

Les droites (BE) et (VC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
