\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 223}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=223}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0223}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,C et B sont alignés,
    les points E,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CP) // (BS)
\item  EC = 4{,}1 cm
\item  EB = 22{,}14 cm
\item  ES = 35{,}64 cm
\item  CP = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer EP et BS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et H sont alignés,
    les points G,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 6{,}6 cm
\item  GH = 37{,}62 cm
\item  GR = 11{,}7 cm
\item  SR = 5{,}3 cm
\item  HW = 30{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (HW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et C sont alignés,
    les points G,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 12 cm
\item  GB = 15{,}2 cm
\item  GW = 59{,}28 cm
\item  MB = 4{,}8 cm
\item  CW = 18{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et F sont alignés,
    les points P,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PH = 7{,}7 cm
\item  PS = 8{,}1 cm
\item  PD = 16{,}2 cm
\item  HS = 0{,}9 cm
\item  FD = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (FD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et J sont alignés,
    les points V,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VW = 7{,}3 cm
\item  VJ = 33{,}58 cm
\item  VR = 8{,}5 cm
\item  VP = 39{,}11 cm
\item  WR = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et H sont alignés,
    les points V,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (HE)
\item  VT = 5{,}8 cm
\item  VK = 6{,}4 cm
\item  VE = 11{,}52 cm
\item  HE = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Calculer VH et TK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,C et B sont alignés,
    les points E,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CP) // (BS)
\item  EC = 4{,}1 cm
\item  EB = 22{,}14 cm
\item  ES = 35{,}64 cm
\item  CP = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer EP et BS.



Les droites (CB) et (PS) sont sécantes en E et les droites (CP) et (BS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EC}}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{CP}}{\text{BS}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}1}{22{,}14}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{35{,}64}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{BS}}\)

 EP = 35{,}64 \(\times\) 4{,}1 / 22{,}14 = 6{,}6 cm

 BS = 3{,}2 \(\times\) 22{,}14 / 4{,}1 = 17{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et H sont alignés,
    les points G,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 6{,}6 cm
\item  GH = 37{,}62 cm
\item  GR = 11{,}7 cm
\item  SR = 5{,}3 cm
\item  HW = 30{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (HW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, S, H et G, R, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{37{,}62}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{SR}}{\text{HW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{30{,}18}\) =
                \(\dfrac{265}{1509}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SR}}{\text{HW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SR) et (HW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SR) et (HW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et C sont alignés,
    les points G,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 12 cm
\item  GB = 15{,}2 cm
\item  GW = 59{,}28 cm
\item  MB = 4{,}8 cm
\item  CW = 18{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, M, C et G, B, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GW}}\) =
                \(\dfrac{15{,}2}{59{,}28}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{CW}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{18{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GW}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{CW}}\)

Les droites (MB) et (CW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et F sont alignés,
    les points P,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PH = 7{,}7 cm
\item  PS = 8{,}1 cm
\item  PD = 16{,}2 cm
\item  HS = 0{,}9 cm
\item  FD = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HS) et (FD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, H, F et P, S, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{16{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{1{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HS}}{\text{FD}}\)

Les droites (HS) et (FD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et J sont alignés,
    les points V,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VW = 7{,}3 cm
\item  VJ = 33{,}58 cm
\item  VR = 8{,}5 cm
\item  VP = 39{,}11 cm
\item  WR = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (JP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, W, J et V, R, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{33{,}58}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{39{,}11}\) =
                \(\dfrac{850}{3911}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WR) et (JP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WR) et (JP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et H sont alignés,
    les points V,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (HE)
\item  VT = 5{,}8 cm
\item  VK = 6{,}4 cm
\item  VE = 11{,}52 cm
\item  HE = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Calculer VH et TK.



Les droites (TH) et (KE) sont sécantes en V et les droites (TK) et (HE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VT}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{HE}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}8}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{6{,}4}{11{,}52}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{5{,}58}\)

 VH = 5{,}8 \(\times\) 11{,}52 / 6{,}4 = 10{,}44 cm

 TK = 5{,}58 \(\times\) 6{,}4 / 11{,}52 = 3{,}1 cm

\end{document}
